Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

40 IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG
projektiv transformierte Rekonstruktion ebenso richtig wäre. Wir müssen zur Kenntnis nehmen,
dass wir mit den gegebenen Daten auch nicht mehr erreichen können – die Informationen, die wir
benutzen, reichen lediglich für eine projektive Rekonstruktion aus.
Wir können uns nun fragen, welche weiteren Informationen wir benötigen, um eine eindeutige
Rekonstruktion zu erhalten – falls sie überhaupt möglich ist. Würden wir die ”
wahren“
Kameramatrizen kennen und zur Rekonstruktion benutzen, würden wir eine ”
wahre“, eindeutige
Rekonstruktion erhalten. Jedoch sind in den Kameramatrizen Position und Ausrichtung der
Projektionszentren in der Welt enthalten – relativ zu einem Weltkoordinatensystem. Doch
weder gibt es ein allgemeines Weltkoordinatensystem, auf das wir uns beziehen könnten, noch
könnten wir aus optischen Informationen die Position eines Objektes in einem derartigen
Koordinatensystem bestimmen. Die absolute Position des Objektes in der Welt interessiert
uns aber eigentlich auch nicht – eine Translation und auch eine Rotation des Objektes in der
Welt können und wollen wir also nicht ermitteln. Außerdem können wir die Skalierung eines
Objektes nicht bestimmen. Sehen wir uns das Spielzeugauto an, dessen Bildsequenz wir als
Beispiel in dieser Arbeit benutzen: Es ist für den Betrachter der Bilder unmöglich, auch nur
annähernd die Größe des Spielzeugautos zu ermitteln. Dies ist eine Information, die, ebenso wie die
absolute Position und Rotation des Objektes in der Welt, in den Bildern einfach nicht enthalten ist.
Sehen wir uns die Kameramatrizen (siehe Abschnitt 2.3) an, so stellen wir fest, dass es also
Position und Ausrichtung (C und R) sind, die wir nicht absolut bestimmen können. Bestimmen
könnten wir die Unterschiede dieser Werte zwischen den Kameramatrizen, jedoch nicht die Skalierung
dieser Unterschiede. Die Kalibrationsmatrizen dagegen enthalten physikalische Eigenschaften
der Kamera. Diese könnten prinzipiell ermittelt werden.
Was wir dann erreichen können, ist eine metrische Rekonstruktion. Sei die Punktmenge {X i } eine
metrische Rekonstruktion, dann ist {H S X i } eine ebenso gültige metrische Rekonstruktion, wobei
H S eine Ähnlichkeits-Transformation nach (2.5) darstellt. In einer metrischen Rekonstruktion ist
also die Form eines Objektes eindeutig, die Position und Ausrichtung sowie die Skalierung des
Objektes nicht.
Um an die Kalibrationsmatrizen zu gelangen, wäre es am naheliegensten, die Kamera zu kalibrieren.
Dies ist z. B. durch Aufnahme von geeigenten Kalibrationsobjekten, deren Geometrie
bekannt ist, möglich, siehe hierzu [HZ04]. Dieses Ansatz habe ich nicht gewählt, da es einige
Einschränkungen mit sich bringt und ich das System möglichst allgemein und offen halten
wollte. Die Bedingung, nur Bildsequenzen zu verwenden, die mit kalibrierten Kameras und
bekannten Kalibrationsmatrizen aufgenommen wurden, ist eine recht harte Einschränkung. Wie
eine metrische Rekonstruktion mit Hilfe bekannter Kalibrationsmatrizen erstellt werden kann, ist
in [HZ04] beschrieben.
Ein vielversprechender Ansatz ist die Idee der automatischen Kalibrierung. Wir können Bedingungen
an die Kalibrationsmatrix stellen, zum Beispiel dass alle oder bestimmte Parameter konstant
sind. Dann werden mit jedem Bild, das wir benutzen, die Freiheitsgrade der Rekonstruktion
verringert und bei einer ausreichenden Zahl von benutzten Bildern können wir eine metrische
Rekonstruktion erstellen. Siehe hierzu auch Abschnitt 10.2.2.1.
Für den Augenblick finden wir uns aber damit ab, dass wir lediglich eine projektive Rekonstruktion
erstellen.
7.2 Triangulierung
Die hier beschriebene Triangulierung und insbesondere der Algorithmus in Abschnitt 7.2.1 sind
aus [HZ04] übernommen.
Gegeben sei eine Punktkorrespondenz x ↔ x ′ und die zu den jeweiligen Bildern gehörenden Kameramatrizen
P und P ′ . Dann sind die von x und x ′ zurückprojizierten Geraden bekannt. Da beide
Punkte Projektionen desselben Raumpunktes X darstellen, sollte X auf beiden Geraden liegen und
somit den Schnittpunkt der Geraden darstellen (siehe auch Abb. 6.1). Auf diese Weise kann der