Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG 25
Abbildung 5.1: Einige Gabor-Wavelets unterschiedlicher Frequenz und gleicher Orientierung. In
der oberen Reihe die antisymmetrischen Wavelets, unten die symmetrischen Wavelets.
auf das Ergebnis hat.
Alternativ lassen sich die Gabor Wavelets darstellen durch die Gleichung
)
G(x) = exp(ik T x) exp
(− x2
2σ 2
G(x) ist nun komplexwertig und enthält das symmetrische Wavelet im Realteil und das antisymmetrische
Wavelet im Imaginärteil.
Wir benutzen ein Gabor-Wavelet nun als Filter, den wir auf ein Bild anwenden. Wir benutzten
dann den Ausdruck Gabor-Filter synonym für ein Gabor-Wavelet. Um die Skalierung des Gaußfilters
an die Frequenz anzupassen und die Filterantwort unabhängig von der durchschnittlichen
Intensität des gesamten Bildes zu machen, erweitern wir (5.3) zu
G(x) = k2
σ 2 exp(ikT x − exp(σ 2 /2)) exp
(− k2 x 2
2σ 2 )
Ein Filter G wird auf einen Bildpunkt x 0 angewandt durch die Faltung
∫
(G ∗ I)(x 0 ) = G(x 0 − x)I(x)d 2 x (5.5)
(5.3)
(5.4)
Wird der Gabor-Filter an einen Bildpunkt auf einem Bild angewandt, erhalten wir als Antwort
einen Wert, der die Stärke der in diesem Filter dargestellten Frequenz und Orientierung in der
Umgebung des Bildpunktes angibt. Wir führen diesen Vorgang dann für l verschiedene Frequenzen
und d Orientierungen auf einem Punkt aus, das heißt wir benutzen ld Filter und erhalten somit
für jeden Bildpunkt ld Antworten. Diese Antworten sind komplexwertig und können durch Werte
für die Amplitude a und Phase φ ausgedrückt werden, welche die betreffende Frequenz an diesem
Bildpunkt hat. Diese Menge von Antworten nennen wir Jet. Ein Jet J besteht also aus Elementen
J i = (a i , φ i ). Er beschreibt die Eigenschaften eines Bildpunktes in geeigneter Weise, um einen
korrespondierenden Punkt mit den gleichen Eigenschaften, also einem ähnlichen Jet, zu finden.