Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG 55
Abschnitt 8.3.1 beschriebenen Prinzip und zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass die Population
nur aus einem einzelnen Vektor besteht. Er ist eine Variante des (1+1) ES - Algorithmus (siehe
[Jan03] - ES für Evolutionsstrategie) und läuft folgendermaßen ab:
• Als Fitnessfunktion wird (8.1) verwendet, sie soll minimiert werden. Ein kleiner Wert der
Funktion steht also für eine hohe ”
Fitness“ des Vektors.
• Die Population besteht aus einem einzelnen Vektor p, der aus allen berechneten Kameramatrizen
und Raumpunkten besteht und initial durch die in Abschnitt 7.3.2 beschriebene
Rekonstruktion gewonnen wird.
• Der Vektor ist partitioniert in Kamera- und Punktparameter, die mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten
variiert werden. Der Parameter m P gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein
Kameraparameter variiert wird. Der Parameter m X gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass ein
Punktparameter variiert wird. Die Varianzen der Mutationen sind durch Parameter v P und
v X gegeben. Eine initiale Wahl der Parameter ist beispielsweise m P = m X = 0.01 und
v P = v X = 1
• Aus dem Vektor p wird ein neuer Vektor p ′ erzeugt, indem jedes Element des Vektors mit
einer durch m P bzw. m X gegebenen Wahrscheinlichkeit mutiert. Ein zur Mutation ausgewähltes
Element p i wird ersetzt durch eine normalverteilte Zufallszahl p ′ i mit Erwartungswert
p i und Varianz p i · v P bzw. p i · v X
• Die Vektoren p und p ′ werden anhand des durch sie erzeugten Rückprojektionsfehlers, also
Funktionwertes von (8.1), verglichen und der Vektor, der den kleineren Fehler erzeugt, wird
übernommen.
• Die Parameter m P , m X , v P und v X werden bei jeder Iteration ebenfalls mutiert und ersetzt
durch normalverteilte Zufallszahlen mit ihren alten Werten als Erwartungswert. Diese
Mutationen werde dann übernommen, wenn im jeweiligen Iterationsschritt eine deutlich
überdurchschnittliche Verminderung des Rückprojektionsfehlers erreicht wurde.
• Es werden abwechselnd nur Kameraparameter, nur Punktparameter oder beide Parameterarten
variiert.
8.4 Iterative Optimierung
Während des Erstellens der Rekonstruktion nach Abschnitt 7.3.2 produzieren wir ständig Fehler,
die sich multiplizieren. Daher bietet es sich an, eine Optimierung der Rekonstruktion nicht erst
am Ende auf die Gesamtrekonstruktion anzuwenden, sondern bereits nach jedem Rekonstruktionsschritt.
Die Rekonstruktion Γ, die wir erstellen, wird ständig erweitert. Die Optimierungsmethoden
können jederzeit darauf angewendet werden und bis auf die zusätzliche Rechenzeit spricht nichts
dagegen, das nach jedem Hinzufügen einer Teilrekonstruktion zu tun.