Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

II
IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG
5 Erzeugen von Punktkorrespondenzen durch Tracking 23
5.1 Auswahl der Punkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5.2 Tracking eines Punktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2.1 Grobe Abschätzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2.2 Gabor Wavelet Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
5.2.3 Ähnlichkeitsfunktionen für Jets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.2.4 Finden eines korrespondierenden Punktes durch Phasenabgleich . . . . . . . 26
5.3 Tracking der gesamten Punktmenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
5.4 Umsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
6 Epipolargeometrie 29
6.1 Einführung in die Epipolargeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
6.2 Die Fundamentalmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2.1 Eigenschaften der Fundamentalmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.2.2 Berechnung der Fundamentalmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
6.3 Umsetzung und Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
6.4 Berechnen von Kameramatrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7 Rekonstruktion von 3D-Punkten 39
7.1 Die Mehrdeutigkeit bei der Rekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
7.2 Triangulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.2.1 Ein lineares Triangulierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
7.2.2 Wahl der Bilder für die Triangulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.3 Das Erstellen einer projektiven Rekonstruktion aus der gesamten Sequenz . . . . . 43
7.3.1 Berechnen einer projektiven Transformation zwischen 3D-Punktmengen . . 44
7.3.2 Überblick über das Erstellen der Gesamt-Rekonstruktion . . . . . . . . . . 45
8 Optimierung der Rekonstruktion 47
8.1 Bewertung der Rekonstruktion durch den Rückprojektionsfehler . . . . . . . . . . . 47
8.2 Bundle Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8.2.1 Iterative numerische Minimierungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
8.2.2 Anwendung des Levenberg-Marquardt-Algorithmus beim Bundle Adjustment 50
8.2.3 Eine schnelle Variante des Levenberg-Marquardt-Algorithmus für das Bundle
Adjustment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
8.3 Optimierung durch einen evolutionären Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
8.3.1 Kurzer Überblick über evolutionäre Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . 54
8.3.2 Ein einfacher evolutionärer Algorithmus als Alternative zum Bundle Adjustment
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8.4 Iterative Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55