Inkrementelle Akquisition von 3D-Objektmodellen - Institut für ...

26 IR-INI 2006–01, c○ 2006 Institut für Neuroinformatik, Ruhr-Universität Bochum, FRG
5.2.3 Ähnlichkeitsfunktionen für Jets
Die Ähnlichkeiten von Bildpunkten kann mit der Ähnlichkeit ihrer Jets ausgedrückt werden. Eine
Ähnlichkeitsfunktion für Jets ist beispielsweise
∑
S abs (J, J ′ i
) =
a ia ′ i
√ ∑ ∑
(5.6)
i a2 2
i i a′ i
Hier wird nur die Amplitude der Frequenz verglichen. Für nah beieinander liegende Bildpunkte
liefert sie recht ähnliche Ergebnisse. Eine andere Ähnlichkeitsfunktion ist
⎛
⎞
S pha (J, J ′ ) = 1 ∑
⎝ i a ia ′ i cos(φ i − φ ′ i
√ )
2 ∑ ∑ + 1⎠ (5.7)
i a2 2
i i a′ i
Hier werden auch die Phasen der Frequenzen verglichen. Da sich nah beieinander liegende
Bildpunke in der Phase erheblich unterscheiden, liefert diese Funktion auch für solche Punkte
bereits sehr unterschiedliche Werte. Der Unterschied in der Phase ist es auch, den wir bei unserem
Trackingverfahren ausnutzen.
5.2.4 Finden eines korrespondierenden Punktes durch Phasenabgleich
Um den zu Punkt x aus dem ersten Bild korrespondierenden Punkt x ′ im zweiten Bild finden,
berechnen wir zunächst die Jets J an der Stelle x im ersten Bild und J ′ an der initialen Schätzung
ˆx ′ im zweiten Bild. Vermutlich wird unsere Schätzung nicht exakt richtig sein und S pha (J, J ′ ) eine
geringe Ähnlichkeit ergeben. Wir versuchen nun, x ′ so zu verschieben, dass die Phasen wieder
”übereinander passen“. Wir ergänzen S pha um einen Verschiebungsvektor d, und erhalten
⎛
⎞
S disp (J, J ′ , d) = 1 ∑
⎝ i a ia ′ i cos(φ i − φ ′ i − (dT k i ))
√
2
∑ ∑
+ 1⎠ (5.8)
i a2 2
i i a′ i
Diese Funktion kann nun über d maximiert werden. Unsere Schätzung x ′ können wir dann verbessern
zu einer neuen Schätzung x ′ neu = x ′ alt
+ d. Wir iterieren, bis wir eine hinreichend gute
Schätzung erhalten (oder ein d = 0).
Die Iteration ist notwendig, da die Abschätzung von d nur für kleine Abweichungen präzise ist.
Siehe hierzu auch [MvdM96], wo das Verfahren vorgestellt wird. Es können mit diesem Verfahren
Verschiebungen bis zur halben Wellenlänge des Gabor-Filters mit der höchsten Frequenz berechnet
werden.
Wird ein Punkt über mehrere Bilder verfolgt, stellt sich die Frage, ob ein Bildpunkt bzw. sein Jet
mit dem Ursprungs-Jet verglichen werden soll oder mit dem Jet aus dem vorhergehenden Bild.
Letzteres heißt, dass man den verbleibenden Unterschied zwischen den Jets in erster Linie nicht als
durch Rauschen bewirkten Fehler, sondern als Folge der leicht veränderten Perspektive auffasst und
den Jet an die dadurch bewirkten Veränderungen der Filterantworten anpasst. Ob das erwünscht
ist, hängt von dem gegebenen Problem ab.
Es ist auch möglich, den Jet, mit dem verglichen wird, in jedem Trackingschritt etwas an den neuen
Jet anzupassen ohne ihn völlig zu übernehmen. Zu näheren Details zu diesem Verfahren siehe
[Wie01] und [MvdM96].
5.3 Tracking der gesamten Punktmenge
Wir können nun in unserer Bildsequenz die Bilder nacheinander bearbeiten, indem wir zunächst wie
in Abschnitt 5.1 beschrieben Bildpunkte auswählen und zu allen Punkten dann wie in Abschnitt