Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

und den diffusen (viskosen) Flußvektoren
E r v , F r v ,
G r v .
r
E
v
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
τ
τ
v
0
σ
x
xy
xz
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
r
F
v
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
( ) ( ) ( ) ⎥ ⎥⎥⎥⎥⎥ τ ⋅ v
⎢ ⎥
x − q&
x ⎥ τ ⋅ v y − q&
y ⎢ τ ⋅ v z − q&
z ⎦
⎣
τ
σ
τ
v
0
xy
y
yz
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
r
G
v
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
τ
τ
0
xz
zz
σ z
v
⎤
Gl. 2.11
Der symmetrische Schubspannungstensor τ
⎡σ
x τ xy τ xz ⎤
⎢
⎥
τ = ⎢τ
yx σ y τ yz ⎥
Gl. 2.12
⎢
⎥
⎣
τ zx τ zy σ z ⎦
setzt sich aus den Normalspannungen
∂u
σ = 2 ⋅ µ ⋅ + µ ′⋅
∂x
∂u
⎛ ∂u
∂v
∂w
⎞
( ∇ ⋅ v) = 2 ⋅ µ ⋅ + ′⋅ ⎜ + + ⎟
⎠
x µ
r
∂x
⎝ ∂x
∂y
∂z
r ∂v
⎛ ∂u
∂v
∂w
⎞
( ∇ ⋅ v ) = 2 ⋅ µ ⋅ + ′ ⋅ ⎜ + + ⎟
⎠
∂v
σ y = 2 ⋅ µ ⋅ + µ ′ ⋅
µ
∂y
∂y
∂w
σ = 2 ⋅ µ ⋅ + µ ′⋅
∂z
⎝ ∂x
∂y
∂z
∂w
⎛ ∂u
∂v
∂w
⎞
( ∇ ⋅ v) = 2 ⋅ µ ⋅ + ′⋅ ⎜ + + ⎟
⎠
z µ
r
∂z
⎝ ∂x
∂y
∂z
Gl. 2.13
Gl. 2.14
Gl. 2.15
und den Schubspannungen zusammen, Gl. 2.16, Gl. 2.17 und Gl. 2.18.
⎛ ∂u
∂v
⎞
τ xy = τ yx = µ ⋅ ⎜ + ⎟
⎝ ∂y
∂y
⎠
Gl. 2.16
⎛ ∂u
∂w
⎞
τ xz = τ zx = µ ⋅ ⎜ + ⎟
⎝ ∂z
∂x
⎠
Gl. 2.17
⎛ ∂v
∂w
⎞
τ yz = τ zy = µ ⋅ ⎜ + ⎟
Gl. 2.18
⎝ ∂z
∂y
⎠
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