Lehrstuhl Verbrennungskraftmaschinen und Flugantriebe ...

F
KLEB
( y)
6
−1
⎡
⎛ CKLEB
⋅ y ⎞
⎤
= ⎢1
+ 5.5 ⋅
⎥
⎢
⎜
y
⎟
Gl. 2.58
max ⎥
⎣
⎝
⎠
⎦
Der Effekt des turbulenten Überganges kann simuliert werden, wenn die Wirbelviskosität µ t
im Geschwindigkeitsprofil unter der Voraussetzung null gesetzt wird, so daß der maximale
berechnete Wert der Wirbelviskosität µ t in der Grenzschicht kleiner als der spezielle Wert
C MUTM ·µ ∞ ist.
µ wenn ( ) ∞
t = 0
< ⋅ µ
µ t max im Pr ofil
C MUTM
In der Tabelle 2.1 sind die Konstanten zum Baldwin-Lomax-Modell aufgeführt.
A + C CP C KLEB C WK k K Pr Pr t C MUTM
26 1.6 0.3 0.25 0.4 0.0168 0.72 0.9 14
Tab. 2.1 – Konstanten des Baldwin-Lomax-Modells
Neben der Lösung der zeitlich gemittelten Impulsgleichungen benötigen wir zusätzlich die
zeitlich gemittelte Energiegleichung. In diesen Gleichungen treten Schwankungsgrößen auf,
die entsprechend modelliert werden müssen.
Ist die turbulente Prandtlzahl Pr t bekannt, haben wir eine Möglichkeit diese
Schwankungsgrößen in der Gl. 2.59 zu bestimmen. Es besteht der Zusammenhang
Pr
t
=
c
µ ⋅ c
p
t p
µ t ⋅ ⇒ kt
=
Gl. 2.59
kt
Prt
Hier zeigt sich der Nachteil des Baldwin-Lomax-Modells, da bei empirischen
Untersuchungen am äußeren Rand turbulente Prandtlzahlen Pr t von ≈ 0.6 … 0.7 festgestellt
wurden, und in Wandnähe die Prandtlzahl Werte von 1.5 annahm. Oertel [31]. Baldwin und
Lomax [6] legen jedoch die turbulente Prandtlzahl Pr t auf 0.9 fest, Tab. 2.1.
Diese Abhängigkeit der turbulenten Austauschgrößen µ t und k t von den örtlichen
Geschwindigkeitsprofilen verhindert die Berücksichtigung des Turbulenzgrades (z.B.
gemessen mit Hitzedrahtanemometer) stromauf und stromab der Strömung.
Desweiteren macht sich beim Baldwin-Lomax-Modell wie für sämtliche Turbulenz-Modelle,
die auf dem Prandtlschen Mischwegkonzept basieren, der Nachteil der ungenügenden
Beschreibung abgelöster und sich wieder anlegender Strömungen bemerkbar, so daß der
Turbulenzgrad an den Stellen ∂u/∂z = 0 falsch berechnet wird, Oertel [31].
Um gute Ergebnisse mit dem Baldwin-Lomax-Modells zu erhalten, ist die hinreichende
Auflösung der Grenzschicht erforderlich.
27