Materialforschung mit Positronen: Von der Doppler-Spektroskopie zur

194].
5.3 Modellierung der Akkumulation von Gitterfehlern
5.3.1 Ein kurzer Überblick über den Stand der Technik
Die physikalischen Vorgänge, die hinter den
Phänomenen Plastizität, Materialermüdung und
Versagen stehen, erstrecken sich über viele Skalen
von der quantenmechanischen Welt einzelner
Atome bis zum makroskopischen Festkörper.
Ebenso werden zur Simulation dieser Vorgänge
sehr verschiedene Techniken herangezogen,
deren Stärken meist auf eine bestimmte
Längenskala beschränkt sind. Eine gut gegliederte
und ausführliche Übersicht über die
Methoden findet sich in [448]. Die unterschiedlichen
Skalen lassen sich sehr schön anhand des
Logos der International Conference on the Fundamentals
of Fracture (ICFF) beschreiben (siehe
Abbildung 5.17). Die mikroskopische Skala, in
Teil (a) der Abbildung angedeutet durch aufreißende
atomare Bindungen, erstreckt sich über die Größenordnung von 10 -10 m – 10 -5 m. Auf
unterster Ebene wird das Geschehen von der elektronischen Wechselwirkung der Orbitale bestimmt.
Für einzelne oder einige wenige Atome kann diese Wechselwirkung durch Lösen der
entsprechenden Schrödinger-Gleichung numerisch berechnet werden, wobei allerdings die
teilweise drastischen Vereinfachungen der Dichte-Funktional-Theorie zur Anwendung kommen
(DFT: All-Electron-Code) [192 -193 Für größere Systeme einiger hundert Atome
reicht die verfügbare Rechenleistung nicht mehr aus, um alle Elektronen eines Atoms in der
Rechnung zu berücksichtigen. Der Einfluß der kernnahen Elektronen wird in diesem Fall
durch ein Pseudopotential ersetzt, und nur die äußeren Elektronen explizit berechnet. Der Zustand
minimaler Gesamtenergie, von dem angenommen wird, daß er in der Natur realisiert ist,
wird dann iterativ bestimmt. Dafür stehen heutzutage umfangreiche Programmpakete zur Verfügung,
z.B. SIESTA [217] und VASP [449], mit denen es möglich ist, Fremdatome und
Fehlstellen im Gitter sowie einzelne Versetzungen zu berechnen.
In der Molekulardynamik (MD) wird die quantenmechanische Bindung zwischen den Atomen
durch klassische Kraftfelder eines empirischen Potentials, z.B. Lennard-Jones, approximiert.
In der MD wird die zeitliche Entwicklung eines atomaren Ensembles durch Integration der
Newton'schen Bewegungsgleichungen beschrieben. Die Elektronenstruktur der einzelnen
Atome wird dabei nicht berücksichtigt, was den Aufwand beträchtlich gegenüber quantenmechanischen
Rechnungen reduziert, so daß Rechnungen mit einigen 10 6 Atomen möglich sind.
Einen umfassenden Überblick bietet [450]. Da in der MD auch die Auftrennung atomarer
Bindungen berechenbar ist, kann die Entstehung und die Ausbreitung von Rissen simuliert
werden [451], sogar in solch komplexen Festkörpern wie einem Quasikristall [452]. Da sich
die Richtungsabhängigkeit kovalenter Bindungen in der MD nur schwer beschreiben läßt, ist
sie nur für die Berechnung von Metallen mit ungerichteter Bindung geeignet.
Auf der mesoskopischen Ebene der Kristallkörner im Polykristall (10 -5 m – 10 -3 m siehe
Abbildung 5.17b) ist die Berücksichtigung einzelner Atome nicht mehr möglich. Es können
(a)
(c)
Abbildung 5.17: Das Logo der ICFF, auf
den Kopf gestellt.
(b)
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