Materialforschung mit Positronen: Von der Doppler-Spektroskopie zur

Abbildung 2.4 zeigt die mittlere Eindringtiefe z monoenergetischer Positronen für einige Elemente
bis 30 keV. Für m = 1.9 liegt das Maximum der Verteilung bei 0.76 z . z ist reziprok
von der Dichte abhängig und steigt im wesentlichen mit E n , wobei n für viele Materialien in
der Nähe von 1.6 liegt. Die mittlere Eindringtiefe ist nur als Anhaltspunkt für den Endpunkt
des Energieverlusts zu verstehen, da die Makhov-Verteilung gerade bei Energien oberhalb
10 keV um einige Mikrometer verschmiert ist. Zur Verdeutlichung ist der Bereich, der oberhalb
des halben Maximums liegt, für Eisen in Abbildung 2.4 hellblau hinterlegt.
Das Implantationsprofil von Positronen aus dem + -Spektrum folgt näherungsweise einem
Exponentialgesetz [93]. Die mittlere Eindringtiefe liegt je nach Material und Isotop im Bereich
von einigen 10 µm – 1 mm.
Bei Experimenten mit + -Strahlern ist es wichtig, daß die Daten nicht durch Annihilationsereignisse
außerhalb der Probe verunreinigt werden. Die Hauptfehlerquelle liegt hier aber nicht
in der oberflächennahen Annihilation, sondern bei Positronen, die die Probe durchdringen.
Zwei recht nützliche Diagramme zur Abschätzung der minimalen Probendicke finden sich in
Abbildung 2.5 für die Emitter 22 Na und 68 Ge.
2.2.4 Diffusion
Nach dem Erreichen des thermischen Gleichgewichts diffundiert das Positron durch das Gitter,
wobei seine Aufenthaltswahrscheinlichkeit im Zwischengitter am größten ist. Im ungestörten
Gitter kann es als Bloch-artiges Wellenpaket interpretiert werden, das über den Bereich
seiner deBroglie-Wellenlänge ( e+ = 5.2 nm (300/T) ½ ) delokalisiert ist. Bei Raumtemperatur
ist e+ = 5.2 nm, was in der Größenordnung von 20 Gitterkonstanten liegt [13]. Ein
thermalisiertes Positron sieht also ~10 3 atomare Positionen gleichzeitig.
Klassisch entspricht die Diffusionsbewegung des Positrons oberhalb von ~10 K einem dreidimensionalen
Random-Walk mit einer isotropen Streuung an Phononen [93,96]. Die Diffusionskonstante
in Metallen liegt bei Raumtemperatur (RT) in der Größenordnung von 10 -4 m 2 /s
[97], die mittlerer freie Weglänge bei ~5 nm und die Anzahl der Streuereignisse bis zur Zerstrahlung
in der Größenordnung von 10 3 . Daraus ergibt sich eine mittlere Diffusionsweglänge
für defektarme Metalle von 200 – 500 nm.
Aus der hohen Beweglichkeit des Positrons erklärt sich seine enorme Empfindlichkeit für Gitterfehler.
Während seiner Lebensdauer sieht ein einzelnes Positron 10 6 – 10 7 Gitterpositionen.
Die untere Ansprechschwelle für leerstellenartige Defekte liegt bei ~10 -6 /Atom [98], während
die obere Ansprechschwelle dadurch gegeben ist, daß die Wahrscheinlichkeit auf einen Defekt
zu treffen sich 100% nähert [99]. Sie liegt in der Größenordung von 5×10 -4 /Atom für Einfachleerstellen
[98,100].
2.2.5 Einfang in Defekte
Störungen im Kristallgitter, die mit einer Vergrößerung des Atomabstandes einhergehen führen
zu einer lokalen Erniedrigung des von den Kernen erzeugten elektrischen Potentials. Bezüglich
des Zwischengitterniveaus des idealen Kristalls bildet sich so ein effektiv negatives
Potential aus, in dem das Positron lokalisieren kann [10,101]. Die Bindungsenergie E B des
Positrons an den Defekt hängt dabei direkt von der Tiefe der Potentialmulde ab.
Daraus folgt eine natürliche Skala zur Klassifikation der Fehlstellen nach der kinetischen
Energie des thermalisierten Positrons (~0.04 eV bei RT). Ist die Bindungsenergie wesentlich
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