Materialforschung mit Positronen: Von der Doppler-Spektroskopie zur

Die oben beschriebenen Komponenten können analytisch repräsentiert werden. Man erhält eine
Beschreibung des Peaks durch die Funktion P(E), die stetig und differenzierbar ist. Die
Terme (2.28), (2.29) und (2.32) mit der Definition (2.33) entsprechen dabei der Darstellung
von P(E) nach (2.17). Die Repräsentation der Ausläufer am Fuß des Peaks (2.30) und (2.31)
werden durch das Faltungsintegral einer Exponentialfunktion mit einer Normalverteilung erhalten:
P (E)
2
A G
exp( u(
E)
)
(2.28)
A S (1 erf ( u(
E)))
2
(2.29)
AL exp(
Lu(
E))(1
erf ( u(
E)))
2
(2.30)
AH exp(
H
u(
E))(1
erf ( u(
E)))
2
(2.31)
A
C
(2.32)
Für eine bessere Übersichtlichkeit wird der Term u(E) eingeführt:
u
E
2 ln(2) E E0
, (2.33)
wobei E 0 das Zentrum des Peaks und die Breite des normalverteilten Rauschens bezeichnet.
Die anderen Koeffizienten besitzen die folgende Bedeutung:
A G Amplitude des Gauß-Peaks
A S Amplitude der Stufenfunktion
A L Amplitude des niederenergetischen Ausläufers
µ L Exponent des niederenergetischen Ausläufers
A H Amplitude des hochenergetischen Ausläufers
µ H Exponent des hochenergetischen Ausläufers
A C konstanter Untergrund
Insgesamt enthält diese Darstellung neun Koeffizienten, deren Werte durch eine Least-Square
Anpassung (Levenberg-Marquardt [163]) an den Annihilationspeak bestimmt werden. Praktisch
geschieht dies in mehreren Schritten: Zuerst werden die Koeffizienten , E 0 , A G , A S und
A C mit dem reduzierten Ansatz (2.17) bestimmt und der Untergrund (2.16) abgezogen. In einem
Zwischenschritt werden am resultierenden Spektrum die Koeffizienten µ L , A H , µ H und A C
angepaßt um Startwerte für die Anpassung aller neun Komponenten zu erhalten, die in einem
dritten Schritt durchgeführt wird [29].
Ebenso wie bei der CDBS ergibt die HMA erst ab einer Gesamtzahl von Ereignissen 5×10 7
sinnvolle physikalische Ergebnisse, was an der statistischen Seltenheit von Annihilationsereignissen
mit hohen Elektronenimpulsen liegt. Abbildung 2.27 zeigt die verschiedenen Beiträge
zum Untergrund sowie die Originaldaten und die untergrundkorrigierten Spektren am
Beispiel von reinem ausgeheiltem Aluminium. Weitere Beispiele finden sich in [29].
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