Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

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4.5.5 Vergleich Indirect Binary n-Cube und Hypercube Es besteht bezüglich der Wegewahl ein Isomorphismus zwischen dem Indirect Binary n-Cube, der ein dynamisches Netz darstellt, mit dem Hypercube, einer statischen Netztopologie. Der Zusammenhang zwischen beiden Netzen liegt darin, daß die Schalter im Indirect Binary n-Cube mit ihrer Exchange-Funktion, ähnlich wie die Knoten im Hypercube mit ihrer Routing-Funktion, jedes Bit i k einer Adresse I = (i n i n-1 ,...,i k ,...,i 1 ) durch das binäre Komplement NOT(i k ) ersetzen können, indem der Schalter, an dem die Adresse I anliegt, auf "x" gestellt wird. So kann beispielsweise der Eingang (0000) eines Indirect Binary n-Cubes die vier Ausgänge (0001)=1, (0010)=2, (0100=4, (1000)=8 durch Kreuzen eines Schalters in der 1., 2., 3. oder 4. Stufe erreichen (Bild 4.25a). Genauso kommt man von den Eingängen 1, 2, 4 und 8 des Indirect Binary n-Cubes zum Ausgang 0, indem Schalter der 1., 2., 3. oder 4 Stufe auf "x" gestellt werden (Bild 4.25b). Analog kann man im 4-dimensionalen Hypercube die vier Nachbarn eines Prozessors I = i 3 i 2 i 1 i 0 durch Komplementieren der Adreßbits i k (k=0,..,3) erreichen. Dieser Sachverhalt ist in Bild 4.26 gezeigt. Die Analogie zwischen Hyperkuben und Indirect Binary n-Cuben gilt für Netze beliebiger Größe und läßt sich im Prinzip auch auf die anderen logN-Netze übertragen, da sie, wie noch gezeigt wird, zueinander äquivalent sind. 4.5.6 Alternative Numerierung der Verdrahtung Die bislang verwendete, von oben nach unten fortlaufende Numerierung zur Kennzeichnung der Ein- und Ausgänge der Netze ist nicht die einzig mögliche Numerierungsweise. Bild 4.27 zeigt einen Indirect Binary n-Cube, bei dem die Leitungen so numeriert wurden, daß der Permutationseffekt der Verdrahtung zwischen den Stufen verdeckt wird. Dazu wird die Adresse einer Leitung eines Schalterausgangs auf den Eingang des Nachfolgeschalters der nächsten Stufe übertragen. Zusätzlich wird, wie bereits beim normalen Numerierungschema üblich, die Adresse am Eingang eines Schalters zum Ausgang desselben Schalters durchgeschleift, so als ob der Schalter auf "=" stünde. Das daraus resultierende Numerierungsschema ist in Bild 4.27 für N = 8 gezeigt. Am Ende der letzten Stufe in Bild 4.27 sind die Adressen deshalb wieder gemäß 0, 1, 2,...,N-1 geordnet, weil die Eingangsadressen sortiert sind. Dies wird auf die Ausgänge übertragen, wenn alle Schalter parallel gesetzt sind. Im alternativen Numerierungsschema läßt sich die Funktion des Indirect Binary n-Cube leichter graphisch darstellen, wie man anhand der Beispiele von Bild 4.28 sehen kann. Im Fall a) in Bild 4.28 bleiben die Adreßbits von I unverändert, während in den Fällen b) und c) das LSB bzw. MSB von I komplementiert wird. Entsprechend sind die am Netz anliegenden Datenpakete gemäß (ab), (cd) bzw. (ac) und (bd) vertauscht. Anwendungen der Topologie des Indirect Binary n-Cube liegen, ähnlich wie beim Flip-Netz, in der festverdrahteten Ausführung der Fast Fourier-Transfor- 171
0 1. Stufe 2. Stufe 3. Stufe 4. Stufe 0 0 0 0 1 2 4 8 0 1 2 4 a) 8 0 1 2 4 0 0 0 0 1 2 4 8 0 b) 8 β 2 β 3 β 4 σ 4 -1 Bild 4.25: Verbinden von Eingang 0 mit Ausgängen 1,2,4 oder 8 (a) und umgekehrt (b). 0110 0111 1110 1111 0100 0101 1100 1101 0010 0011 1010 1011 0000 0001 1000 1001 Bild 4.26: Adressierung im Hypercube. mation, da die Netztopologie bis auf eine Reversal-Permutation am Anfang mit dem Signalflußgraphen der Cooley-Tukey-Variante der FFT identisch ist (Bild 4.29). Analog zum Flip-Netz müssen auch hier die Schalter durch Addier-/Multiplizierwerke ersetzt und die Topologie als statisches Netz aufgefaßt werden, um einen FFT-Prozessor zu erhalten. Weiterhin kommen für den Indirect Binary n- 172
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1 Konventionelle Kopplungen 1.1 Ein
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Parallele Rechentechnik Die paralle
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Zur Lösung des zeitabhängigen Ver
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leichter an diesem überschaubaren
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V = ( i j) Mengenschreibweise: ⎧
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1 x relativer Durchsatz x x x x x x
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Latenzzeit pro Speicherzugriff x x
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P1 L1 Lokale Busse und Speicher P2
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MEM MEM . . . MEM Memory Bus Cache
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1.3.3 Die Grenzen der Bus/Speicherk
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P1 P2 ... Pn C1 C2 ... Cn M1 M2 ...
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1.6 Skalierbarkeit von Verbindungss
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Korrespondierend zu der Tatsache, d
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Programmiermodell gemeinsame Variab
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Programmiermodell (Benutzersicht) g
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(Knoten, Teilnehmer) gleich weit vo
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und der IBM RP3-Rechner [Pfister85]
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Pi Ai Kanal Netz Kanal Aj Pj beobac
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mehrerer Prozessoren auf dieselbe V
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P1 M1 M1 M1 D1 P2 P1 M1 M2 D2 M1 .
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Prozessor i Prozeß b Prozeß a Pro
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nere Netze mit je n Eingängen nur
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a) b) Bild 2.16: Rekursiv aufgebaut
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auch Prozeßsynchronisation, z.B. u
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eines normalen Multi-/Broadcasts zu
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Bezeichnung Typ Vorher Nachher allg
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s - mal Gl. 2.6: S < e + e + … +
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Ist die i. Teilmenge vom Punkt-zu-P
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Gl. 2.15: ∧ U j = i j + 1 . An di
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Dies stellt den Broadcast vom 1. Se
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2.5.2 Verbindungsart Grundsätzlich
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Dies ist z.B. bei allen systolische
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Ziel- und Herkunftsadresse bestehen
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echnernetzen wird ebenfalls Store-a
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indungskanälen und die Passanten d
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2.6.5 Store-and-Forward Routing Bei
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Paket= position Empfänger Knoten i
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3 Statische Verbindungsnetzwerke 3.
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Ring Sehnenring 2D-Gitter .. . . ..
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Moore-Graph für N=10 (= Petersen-G
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Def. 3.3: Ein Graph heißt knotensy
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ein genaueres Maß zur Hand haben.
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Knotenkonnektivität Der Knotenzusa
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Aus verkabelungstechnischen und üb
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wrap-around-Verbindungen diese Eige
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3.6.6 De Bruijn-Topologie De Bruijn
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mit den Knoten N 0 ' = a n-1 ,..,a
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terschiedlicher Sequenzen, die durc
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Für die Emulation wird die Topolog
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3.9 BIBD-Graphen Eine Möglichkeit,
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fisch ist. Die gebräuchlichsten de
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nem verkehrsreichen Knoten warten w
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daß bei minimalem, adaptivem Routi
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Knoten 1 Knoten 2 Knoten 3 Transfer
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Satz 3.2: Solange in einem Netz kei
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schritte, die ein Paket im Netz zur
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mungsfreiheit: Gl. 3.11: k np ( - 1
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wird die benötigte Pufferklassenza
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Dally und Seitz [Dally87] zeigten s
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Sobald ein Sendekanal für ein Pake
Seite 122 und 123: 1 2 1 2 a) 4 3 4 3 Nordost Ostsüd
Seite 124 und 125: n-dimensionales Negative First-Verf
Seite 126 und 127: 3 10 17 2 44 45 9 4 37 30 38 16 31
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Seite 130 und 131: Aufgrund der Tatsache, daß Permuta
Seite 132 und 133: Verkettungen von Permutationen Die
Seite 134 und 135: das Resultat p ° q = ⎛1 2 3 4⎞
Seite 136 und 137: Satz 3.12: Jede Permutationsgruppe
Seite 138 und 139: Der Satz 3.15 sagt, daß es bei ein
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Seite 142 und 143: führen kann, nämlich auf den Pfad
Seite 144 und 145: Wenn die Voraussetzung der Hierarch
Seite 146 und 147: A1 e p1 p2 A2 p4 p5 A3 p3 Bild 3.33
Seite 148 und 149: Ebenso unterschiedlich wie die Stuf
Seite 150 und 151: 4.3.1 Perfect Shuffle-Permutation D
Seite 152 und 153: Die von der schnellen Fouriertransf
Seite 154 und 155: Je nach Parameter k ergeben die Sub
Seite 156 und 157: Gl. 4.9: I=(i n i n-1 ,...,i 1 ), b
Seite 158 und 159: Satz 4.5: = , Satz 4.6: = , sowie e
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Seite 162 und 163: (i 1 = 0 oder i 1 = 1), muß der Sc
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Seite 168 und 169: vorletzten Stufe kollidieren würde
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Seite 178 und 179: In der 3. Stufe wird das Ziel bis a
Seite 180 und 181: 4.5.10 Banyan-Butterfly Das erste "
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Seite 188 und 189: 4.6.5 Transformationen von logN-Net
Seite 190 und 191: Gl. 4.35: ( F) ( F) ( F) ( F) ( F)
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Seite 206 und 207: Der (2,2,4)-SW-Banyan entsteht durc
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Seite 220 und 221: a) b) c) d) Bild 4.79: Konstruktion
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4.10 Das Clos-Netz 4.10.1 Einleitun
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4.10.3 Die allgemeine Perfect Shuff
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N=4*3 Basis 4 00 01 E 02 i 10 n 11
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ein freier Weg vom Sender zum Empf
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ere Möglichkeiten, wie z.B. die Ma
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stufe und die Kanten des Graphen re
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1 2 9 7 6 8 8 4 5 10 Bild 4.89: 1.
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(0 7 6 5 4 3 2 1), für die die Weg
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4.11.4 Benes-ähnliche Netze Es gib
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Doppeltes Omega-Netz Bislang ist di
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nalen Raumes Kreuzschienenverteiler
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5 Beispiele kommerzieller Verbindun
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normaler Multi-/Broadcast . . . Kno
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Betrachtet man einen Prozessor näh
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othek erfordert mehr Software-Zusat
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5.1.6 Synchronisationsmechanismen I
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vorher: lokales Tausch Register = x
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1993 erschien die SP1 als das erste
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zutauschen. Die andere Seite der Ne
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8 Flow Control CRC Check Receiver 1
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1 2 3 16 . . . 1 2 3 16 . . . 1 2 3
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5.2.4 Lokalität in der Netzstruktu
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nicht blockierende Senden dargestel
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1.1 1.2 1.3 1.4 I/O 2.1 2.2 2.3 2.4
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Das Verbindungsnetz innerhalb eines
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tieller Codes steht das "Applicatio
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In Bild 5.26 findet eine Kommunikat
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ist bei dieser Methode um 2 Kopiero
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Der Bedienrechner ist neben seiner
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5.5.5 Verbindungsnetzwerk Das Verbi
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