Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

Umzeichnen der Kanten liefert schließlich den (2, 2, 2)-CC-Banyan, womit
die Behauptung bewiesen wurde. Entsprechend kann man zeigen, daß das inverse
zweite Patelsche Delta-Netz sich in den inversen (2, 2, 2)-CC-Banyan
überführen läßt.
1 2 2 1
Bild 4.80: Äquivalenz des speziellen Delta-Netzes mit dem CC-Banyan.
4.9 Data Manipulator- oder PM2I-Netzwerke
Ungefähr zur selben Zeit wie die logN-Netze, aber unabhängig von diesen,
wurden Netze entwickelt, die nicht zur Banyan-Kategorie zählen und die als
Data Manipulator- oder PM2I-Netzwerke bezeichnet werden. (PM2I steht für
Plus/Minus 2 i .) Bei diesen Netzen hatte man nicht das Ziel, eine pfadeindeutige
Topologie zu entwickeln, sondern es ging darum, einen Satz besonders nützlicher
Permutationen, die u.a. für Bit-Manipulationen und in der parallelen Programmierung
benötigt werden, mit Hilfe einer elektronischen Schaltung zu realisieren.
Datenmanipulatornetze verbinden jeden Eingang i mit jedem Ausgang
j (i, j = 0,1,2,...,N-1), für i ≠ j auch über alternative Pfade, allerdings nicht für
alle Eingänge gleichzeitig, weshalb sie in die Kategorie der nicht-blockierungsfreien
Netze fallen. Sie realisieren, in Abhängigkeit von der Funktionalität
der Schaltelemente, aus denen sie bestehen, eine mehr oder weniger große Untermenge
aller potentiellen N! Permutationen von Verbindungen.
Datenmanipulatornetze können vorteilhaft bei leitungsvermittlender Betriebsweise
eingesetzt werden, wenn Fehlertoleranz gefordert ist, weil zwischen Einund
Ausgängen unterschiedlicher Adreßnummer ( i≠
j) alternative Wege existieren.
Zur Datenmanipulatorkategorie zählen das Fengsche Netz [Feng74],
der Augmented Data Manipulator von Siegel [Siegel81] und das Gamma-Netz
von Parker und Raghavendra [Parker84].
Die zu Datenmanipulatornetzen synonyme Bezeichnung Plus-Minus-2 i -Netze
rührt daher, daß am Ausgang jedes Netzschalters, drei statt der üblichen zwei
Alternativen zur Wegewahl existieren. Diese Alternativen sind:
• gerade aus,
• um 2 i mod N Positionen nach oben (die sog. "Plus- Richtung") und
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