Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

Banyan-Netze
Regularität
regelmäβig
nicht regelmäβig
Rechteckigkeit
rechteckig
nicht rechteckig
Mittelsymmetrie
mittelsymmetrisch
nicht
mittelsymmetrisch
Bild 4.70: Klassifikation der Banyans.
nicht mittelsymmetrisch. Die zylindrischen CC-Banyans unterscheiden sich
von den konischen CC-Banyans darin, daß sie zusätzlich rechteckig sind. Andere
Banyans sind nicht regelmäßig aufgebaut.
Definition von zylindrischen CC-Banyans
Bei zylindrischen CC-Banyans gilt f=s=const. Die Menge der zylindrischen
CC-Banyans läßt sich anhand von Def 4.23 mathematisch bestimmen
[Goke73]. In dieser Definition ist zu beachten, daß zwischen Knoten- und Verdrahtungsebenen
unterschieden wird. Für konische Banyans, d.h. für f≠s, gibt
es eine konstruktive Methode der Erzeugung [Lipovski87], auf die im nächsten
Kapitel eingegangen wird.
Def. 4.23: Seien
0 1 N – 1
V i
, Vi , … , Vi
die Knoten in der Knotenebene i eines
CC-Banyans aus n Verdrahtungsebenen (N=s n , s=f=const.), dann ist ein bel.
Knoten mit dem Knoten der Knotebene i+1 verbunden, wenn gilt:
Beispiel:
V i
k
l = ( k + ms i )modN
l
V i + 1
für beliebige m (0≤m≤s-1).
In einem CC-Banyan mit s=f=2, d.h., einem binären, zylindrischen CC-Banyan
mit zwei Verdrahtungsebenen kann der freie Parameter m von Def 4.23 die
Werte 0 und 1 annehmen. Daraus ergeben sich für jede Knotenebene dieses speziellen
Banyans folgende Beziehungen:
• Knotenebene 0: Ein Knoten V k 0 ist mit den Knoten V k k+1
1 (m=0) und V 1
(m=1) der Ebene 1 verbunden, die zueinander benachbart sind.
• Knotenebene 1: Ein Knoten V k 1 ist mit den Knoten V k k+2
2 (m=0) und V 2
(m=1) verbunden, die in der Ebene 2 die Distanz 2 haben.
• Knotenebene 2: Ein Knoten V
k
2 ist mit den Knoten V
k
3 (m=0) und V
k+4
3
(m=1) verbunden, die in der Ebene 3 die Distanz 4 haben, u.s.f.
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