Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

Def. 4.30:
( p p ,..., p p ) ⎯⎯⎯⎯⎯→
( j j ,..., j j ) = ( p ,..., p p p )
m m −1 2 1 s −1
σ m m −1 2 1 s m −1 2 1 m s
allg. ,, sk
Der Vorteil dieser Definitionsart liegt in der einfacheren mathematischen
Handhabung. Auch hier gilt wieder die Beziehung σ -1 allg.,k,s = σ allg.,s,k sowie
σ allg.,k,s = σ -1 allg.,s,k . Zu bemerken ist an dieser Stelle noch zweierlei:
• Die Definitionen legen nur die Shuffle-Permutationen über alle n bzw. m Digits
einer Numerierung fest, nicht jedoch über Teilmengen von Digits, so wie
es die bereits erläuterten Sub- bzw. Supershuffle-Funktionen tun. Eine Kombination
von Sub- oder Supershuffle mit Verdrahtungen von N=ks Ein-/Ausgängen
ist möglich, soll jedoch hier nicht durchgeführt werden.
• Die Definitionen unterscheiden sich von den im Kapitel über die klassischen
logN-Netze erläuterten allgemeinen Shuffle-Permutationen u.a. hinsichtlich
der Zahl der Ein-/Ausgänge, auf die sie angewandt werden. Im einen Fall gilt
N=ks (k, s ganz), und im anderen Fall hat man N=b n (b, n ganz).
Nach der Definition der Verdrahtung und des Aufbaus des Clos-Netzes soll nun
die wichtige Frage erörtert werden, unter welchen Bedingungen ein Clos-Netz
blockierungsfrei ist.
4.10.4 Blockierungsfreie Clos-Netze
C. Clos [Clos53], M. C. Paull [Paull62] und V. Benes [Benes62a] beschäftigten
sich vor 3 Dekaden mit der Frage, wann ein Clos-Netz blockiert und formulierten
in diesem Zusammenhang 3 verschiedene Grade von Verbindungsqualitäten,
die ein Netz aufweisen kann:
• absolut blockierungsfrei (strictly non blocking),
• bedingt blockierungsfrei (wide sense non blocking) und
• blockierungsfrei durch neues Routing (rearrangeable non blocking).
Das Verdienst von Clos [Clos53] war es zu zeigen, daß sich das Clos-Netz für
eine bestimmte Kombination der Parameter f und s wie ein Kreuzschienenverteiler
absolut blockierungsfrei verhält, bei freilich erheblich niedrigeren Kosten.
Später bewies V. Benes [Benes62B, Benes65], unter welchen Bedingungen
das Clos-Netz bedingt blockierungsfrei bzw. blockierungsfrei durch
Umordnen interner Wege ist.
Im Clos-Netz kann die Verbindungsqualität durch geeignete Wahl der Parameter
s und f konfiguriert werden.
Absolute Blockierungsfreiheit
Für
s ≥ 2f – 1
ist das Clos-Netz absolut blockierungsfrei, da stets mindestens
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