Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf
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a) b)<br />
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Bild 4.41: Identische Netze a) <strong>und</strong> b) wegen gespiegelter Numerierung <strong>und</strong> Topologie.<br />
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Bild 4.42: Neutrale Abbildung i trotz vorgeblicher Unshuffle-Topologie.<br />
Die Verflechtung von Verdrahtung <strong>und</strong> Numerierung gilt bei mehrstufigen<br />
<strong>Verbindungsnetzwerke</strong>n nur an den Eingangs- <strong>und</strong> Ausgangsstufen des Netzes.<br />
Dort bewirkt eine andere Numerierung eine Änderung der Topologie. Beispielsweise<br />
kann man jeden Eingang eines Netzes mit der Nummer 1 bezeichen<br />
<strong>und</strong> ihn mit einem beliebigen Rechenknoten verbinden, oder man kann einen<br />
beliebigen Ausgang als Nummer 1 bezeichen <strong>und</strong> fordern, daß dorthin Daten<br />
geschickt werden sollen, was je nach Numerierung ein anderes Routing erfordert.<br />
Das Netzinnere ist invariant gegenüber Umnumerierungen. Der Gr<strong>und</strong> da<strong>für</strong><br />
ist, daß im Innern des Netzes jede Schaltstufe an zwei Permutationsstufen angeschlossen<br />
ist (Ein- <strong>und</strong> Ausgang der Stufe). Eine Umnumerierung bewirkt<br />
deshalb nicht, daß Daten an anderen Schaltern eingespeist werden oder von anderen<br />
Schaltern entnommen werden, weil die Verbindungen zwischen den<br />
Schalterstufen sich nicht ändern können, solange die Integrität des Netzes erhalten<br />
bleibt.<br />
Um dem Phänomen der zusätzlichen Freiheitsgrade am Ein- <strong>und</strong> Ausgang eines<br />
Netzes Rechnung zu tragen, ist es deshalb <strong>für</strong> die Definition von funk-<br />
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