Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

vollständig vermaschter Graph
Ring
2 D-Matrix (2x4)
2 D-Torus (2x4) 3 D-Würfel
Baum X-Tree Hypertree Barrel Shifter
Bild 3.4: Beispiele für die Ableitung von Topologien aus dem vollständig vermaschten Graphen.
wandt mit der Symmetrie ist die Regelmäßigkeit (Regularität) eines Graphen.
Beide Begriffe sind besonders wichtig und müssen daher definiert werden:
Def. 3.1: Ein Graph heißt regelmäßig (regulär), wenn von jedem Knoten gleich
viele Kanten ausgehen. Die Zahl der Kanten pro Knoten wird als Grad d des
Graphen bezeichnet. Bei einem regelmäßigen Graphen ist der Grad konstant.
Def. 3.2: Ein Graph heißt kantensymmetrisch, wenn es eine Abbildung f gibt,
die angewandt auf jede Kante eines Graphen G einen Graphen G' liefert, der
identisch zu G ist. Für diesen Fall heißt f eine Abbildung von G auf sich selbst
oder Automorphismus von G und G' ist automorph zu G.
Das bedeutet, daß die Topologie eines kantensymmetrischen Graphen von jeder
Kante aus betrachtet gleich aussieht. Ein Beispiel für einen Automorphismus ist
die Drehung jeder Kante um 90° nach rechts.
Eine zur Kantensymmetrie analoge Definition existiert für den Begriff der
Knotensymmetrie, bei dem die Knoten eines Graphen auf (andere) Knoten desselben
Graphen abgebildet werden.
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