Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

3 Statische Verbindungsnetzwerke
3.1 Einleitung
Verbindungsnetzwerke werden in die zwei großen Kategorien der statischen
und der dynamischen Netze eingeteilt. Bei statischen Netzen handelt es sich um
Verbindungsstrukturen, die aus beliebigen mathematischen Graphen abgeleitet
werden können und bei denen die Knoten Prozessoren oder Rechner darstellen
und die Kanten die Verbindungen zwischen den Prozessoren bzw. Rechenknoten
symbolisieren. Statische Netze werden auch als einstufig oder direkt
bezeichnet, weil die Prozessoren ohne dazwischenliegende Schalter direkt miteinander
verbunden sind. Aufgrund ihrer Herkunft von mathematischen Graphen
gibt es, im Gegensatz zu den dynamischen Netzen, eine praktisch unbegrenzte
Zahl möglicher statischer Verbindungsstrukturen.
3.2 Übersicht
Ein wichtiges Kennzeichen fast aller Graphen, die als statische Verbindungsstrukturen
in Multiprozessoren oder Multirechnern verwendet werden,
ist, daß sie auf wenigen, sehr einfachen Konstruktionsregeln basieren und bestimmte
Symmetrieeigenschaften aufweisen. Die Gründe, warum regelmäßige
und insbesondere symmetrische Topologien gegenüber irregulären und amorphen
Strukturen bevorzugt werden, liegen darin, daß sich aus der Symmetrie
eine Reihe von Vorteilen wie einfacheres Routing im Netz und leichtere Programmierbarkeit
der Parallelrechner ergeben.
Trotz der Vorteile symmetrischer Netze gibt es eine große Zahl von Topologien
wie z.B. Gitter oder Bäume, die nicht im (graphentheoretischen Sinne)
symmetrisch sind, aber dennoch Bedeutung erlangt haben, weil sie andere Vorzüge,
wie z.B. eine leichte Überschaubarkeit oder einfache Erweiterbarkeit aufweisen.
Diese mehr praktischen Aspekte haben in jüngster Zeit zunehmend an
Bedeutung gewonnen.
Generell werden bei statischen Netzen modulare Strukturen bevorzugt, weil
durch Modularität auch große Netze durch Replikation vieler einfacher Grund-
Elemente aufgebaut werden können. Bekannte Beispiele dafür sind das Gitter
und der binäre Hypercubus, die aus Zeilen und Spalten bzw. aus kleineren Hypercube-Moduln
aufgebaut werden können.
Bei Gitter und Hypercube kommt zur Modularität noch die Rekursion als
zweite Konstruktionsregel hinzu, die erst bei mehr als 3 Dimensionen wichtig
wird. Ein (n+1)-dimensionaler Hypercubus beispielsweise entsteht durch Verdoppeln
eines vorhandenen n-dimensionalen Moduls, wobei die korrespondierenden
Knoten beider Module miteinander verbunden werden. Analog entsteht
ein (n+1)-dimensionales Gitter durch Vervielfachen eines n-dimensionalen Gittermoduls,
wobei die korrespondierenden Knoten der Replikate auf Geraden
liegend verbunden werden.
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