Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

s – mal
Gl. 2.6:
S < e + e + … + e = s⋅
e
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2.4.2 Gesamtzahl der Verbindungen
In vielen Fällen möchte man die Gesamtzahl der Verbindungen wissen, die ein
Netz realisieren kann, und nicht nur die Zahl der Punkt-zu-Punkt-, Multicastund
inversen Multicast-Verbindungen. Dazu muß man alle existierenden Verbindungstypen
bei der Abbildung von Sendern auf Empfängern, d.h. von Netzeingängen
auf -ausgängen, berücksichtigen.
Um die Gesamtzahl der Verbindungen zu bestimmen, betrachtet man die
Verbindungen zwischen Sendern und Empfängern als die Abbildung eines Sendevektors
S auf einen Empfangsvektor E . Die Vektoren S und E repräsentieren
dabei die geordnete Folge von Sendern und Empfängern, die an den
Ein-/Ausgängen des Netzes angeschlossen sind.
Die Gesamtzahl der Verbindungen wird durch die Menge aller Abbildungen
E = V ⋅ S bestimmt, wobei V das Verbindungsnetzwerk darstellt. Der
entscheidende Schritt ist, daß V als eine nxn-Matrix angesehen wird, deren Elemente
die Boolschen Werte "verbunden" oder "nicht verbunden" annehmen
können. Aus der Variation der Elemente von V ergibt sich die Menge aller
Abbildungen.
Bei n 2 Boolschen Elementen, aus denen V besteht, gibt es verschiedene
Zustände der Art "verbunden/nicht verbunden", so daß die Gesamtzahl der
Kombinationen von Verbindungen ebenfalls gleich wird. Dieser Wert erfaßt
alle Fälle, so daß in einem Netz bei n gleichzeitig aktiven Sendern und
Empfängern maximal
2 n2
2 n2
Gl. 2.7:
K
=
2 n2
Kombinationen von Verbindungen verschiedener Verbindungstypen auftreten
können.
Die Berechnung der Gesamtzahl der Kombinationen nach Gl. 2.7 unterscheidet
nicht nach einzelnen Teilnehmern oder Teilnehmergruppen, sondern
betrachtet das Netz als Ganzes.
Eine genauere Differenzierung des Netzwerkverkehrs ist manchmal wünschenswert.
Eine Differenzierung nach Teilnehmergruppen erlaubt beispielsweise
eine exakte Berechnung der Zahl der Mulitcast und inversen Multicast-
Kombinationen, von denen im vorigen Kapitel nur die Obergrenzen angegeben
wurden. Die Unterscheidung nach Teilnehmergruppen erlaubt weiterhin, qualitative
Aussagen über den Verkehr auf dem Netz zu machen und optimierte Rou-
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