Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

was dem Wert (011) in Zweierkomplementdarstellung entspricht. Damit lautet
die Wegewahl: "Rechter Ausgang (=1), rechter Ausgang(=1), linker Ausgang
(=0)", wobei man mit dem LSB beginnt. In Bild 4.76 ist das Routing-Beispiel
7->2 dargestellt.
Bei den binären CC-Banyans (s=f=2) sind deshalb relative Adressen für das
Routing erforderlich, weil die Verdrahtung zwischen den Stufen einer Shift-
Permutation entspricht, die so definiert ist, daß zu jedem Knoten der Adresse k
aus der Ebene i die Zahl 1,2,4,... in der Ebene (i+1) hinzuaddiert wird, unabhängig
vom Wert k. Allgemein gilt, daß in Ebene i der Wert 2 i hinzuaddiert
wird. Die binäre Shift Permutation ist definiert als:
Gl. 4.43:
V i
= (( a n – 1
a n – 2
, …,
a 0
) + 2 i ) MOD 2 n
0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
1
0 1 2 3 4 5 6 7
LSB
zuerst
Bild 4.76: Routing-Beispiel im (2,2,3)-Cylindrical Cross Hatched-Banyan.
Beim Routing ist in der i-ten Knotenebene zu entscheiden, ob es nötig ist, die
horizontale Position um 2 i Knoten zu verschieben (=Ausgang 1), oder ob die
Position unverändert bleiben kann (=Ausgang 0). Für allgemeine Zahlenbasen
s in (f, s, n)-CC-Banyans wird die Basis Zwei durch Basis s ersetzt.
Zusammenfassend kann gesagt werden, daß das Routing in regelmäßigen und
rechteckigen (s, f, n)-SW- und CC-Banyans bis auf die Verwendung von absoluten
bzw. relativen Adressen gleich ist. Beide Male werden die Ziffern der Zieladresse
bzw. der um die Herkunftsadresse verminderten Zieladresse zur Routing-Entscheidung
herangezogen. In beiden Fällen muß die Spezifikation der
Adressen zur Zahlenbasis s erfolgen, die mit den s Ausgängen eines Knotens
identifiziert wird. Dies wird als Ziffern-Routing bezeichnet.
215