Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

genschaft der anderen klassischen logN-Netze, daß jeder Eingang i (i =
0,1,2,...,N-1) mit dem korrespondierenden Ausgang i verbunden ist, wenn alle
Schalter auf parallelen Durchgang gesetzt sind. Die Definition eines allgemeinen
Butterfly-Netzes lautet:
Def. 4.13: Butterfly-Netz: BF n
= Eβ 2
Eβ 3
⋅… ⋅Eβ n
E .
Butterfly-Netze sind ein Spezialfall der sog. SW-Banyans, die in einem späteren
Kapitel ausführlich erläutert werden.
Routing im Butterfly-Netz
Die Wegewahl im Butterfly-Netz ist untypisch für die Klasse der logN-Netze.
Im Butterfly-Netz mit 16 Ein- und Ausgängen, wie in Bild 4.37 beispielsweise,
wird abweichend zu den bisherigen Netzen in der 1. Stufe das Bit o 2 mit der
Wertigkeit 2 1 der Ausgangssadresse O, d.h. das (LSB+1)-te Bit für das Routing
ausgewertet. In den darauffolgenden Stufen werden nacheinander die Bits o 3 ,
o 4 , o 1 , für die Wegewahl herangezogen. Dieses Netz funktioniert so, wie es in
Bild 4.38 dargestellt ist.
Ei o
nn−1 2 1 nn−1 2 2
(
1, 2)
β2
ii ,..., ii⎯⎯⎯⎯→ii ,..., io ⎯⎯→
Ei (
2, o3)
β3
ii ,..., oi ⎯⎯⎯ ⎯→ii ,..., oo ⎯⎯→
nn−1 2 2 nn−1 2 3
Ei (
3, o4)
β4
ii ,..., ooi ⎯⎯⎯ ⎯→ii ,..., ooo ⎯ ⎯ →
nn−1 3 2 3 nn−1 3 2 4
...
Ei o
n n−1 3 2 n−1 n n−1 3 2
Ei (
n
, o1
)
n n−1 3 2 n
n n−1 2 1
(
n−1, n)
βn
io ,..., ooi ⎯⎯⎯⎯⎯→io ,..., ooo ⎯ ⎯→
oo ,..., ooi ⎯⎯⎯ ⎯ →oo ,..., oo = O
Bild 4.38: Funktion des allgemeinen Butterfly-Netzes.
n
Die Anomalie beim Routing rührt daher, daß beim Butterfly-Netz, ebenso wie
bei allen anderen Netzen, die keine Verdrahtung nach der letzten Schalterstufe
haben, in dieser Stufe das LSB der Zieladresse ausgewertet werden muß, um
zwischen geradem und ungeradem Schalterausgang zu entscheiden. Diese
Randbedingung gilt unabhängig davon, welches Bit in der 1. Stufe für die Routing-Entscheidung
relevant ist und welche Topologie das Netz aufweist.
Zwar hat auch das inverse Butterfly-Netz keine Verdrahtungsstufe nach der
letzten Schalterreihe, es kann aber in der 1. Stufe aufgrund der zweifachen
Spiegelung von Topologie und Stufenreihenfolge dasselbe Bit, wie das nicht
gespiegelte Baseline-Netz auswerten, so daß die Anomalie dort nicht auftritt.
Beim Butterfly-Netz ist es aufgrund seiner Topologie nicht möglich, in der 1.
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