Verbindungsnetzwerke für parallel und verteilte Systeme.pdf

Ersetzt man in dieser Topologie die Kreuzschienenverteiler durch die Knoten
eines Banyans, erkennt man, daß es sich bei Bild 4.63 um einen regelmäßigen,
nicht rechteckigen n-Ebenen Banyan handelt mit f=4, s=2 und n=2. Der Graph
dieses Banyans ist in Bild 4.64 abgebildet. Die Prozessoren der CM-5 werden
. . .
Bild 4.64: Fat Tree als Banyan.
. . .
mit beiden Ports an benachbarte Eingabeknoten in der untersten Knotenebene
angeschlossen und die Kanäle bidirektional betrieben. Dadurch entsteht eine
Netztopologie, die die Kommunikation zwischen räumlich benachbarten Prozessoren
begünstigt.
4.8 Switch-Banyans
Die bekanntesten Vertreter aus der Kategorie der n-Ebenen-Banyans sind die
Switch- und Cylindrical Cross Hatched-Banyans von Goke und Lipovski
[Goke73], abgekürzt SW- und CC-Banyans.
Um die Definition von SW-Banyans angeben zu können, müssen zuvor die
Begriffe des elementaren Weges und der Korrespondenzfunktion [Lipovski87]
eines Graphen vorgestellt werden.
Def. 4.20: Ein elementarer Weg der Länge i ist eine Folge von Kanten zwischen
zwei Knoten s0 und si, gemäß s0->s1->s2,...,->si so, daß kein Knoten zweimal
durchlaufen wird.
Def. 4.21: Die Korrespondenzfunktion G(i, A) einer Menge A von Knoten in
einem Graphen ist die Knotenmenge, die am Ende eines elementaren Weges der
Länge i ausgehend von einem Knoten a ∈ A liegt. Ist i