Einführung in Hegels Logik - Philosophisches Seminar

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können wir uns nun ganz einfach bei der gewöhnlichen Aussagenlogik bedienen, wir müssen,
was wir dort finden, nur nachher etwas abwandeln, damit es auf USVs paßt.
In der Aussagenlogik gibt es die sogenannten Wahrheitsfunktionen, darunter einstellige wie
die Negation und mehrstellige, vor allem zweistellige wie die Konjunktion, die Alternation,
das Konditional, das Bikonditional und andere.
Aber die mehrstelligen scheiden von vornherein aus, weil wir nur einen einzigen Sachverhalt
haben, das reine Sein, auf den wir eine Wahrheitsfunktion anwenden können. Von den einstelligen
Wahrheitsfunktionen jedoch gibt es rein kombinatorisch genau vier. Diese also
müssen wir uns näher anschauen, um diejenige unter ihnen zu finden, die hier als einzige in
Frage kommt.
Die vier möglichen Wahrheitsfunktionen sind die folgenden. Wir haben eine Aussage „p“ mit
einem von zwei Wahrheitswerten, W oder F. Und nun gibt es zunächst die triviale Identitäts-
Wahrheitsfunktion, die alles so läßt, wie es ist. Nennen wir sie i:
p
W
F
i(p)
W
F
Sie führt zu nichts Neuem. Wir können sie also nicht brauchen. – Dann gibt es die ebenfalls
triviale Wahrheitsfunktion, die alles wahr macht. Nennen wir sie w:
p
W
F
w(p)
W
W
Da wir das Quasi-Theorem „Sein!“ als wahr behauptet haben, führt sie ebenfalls zu nichts
Neuem, sondern bestätigt nur unser schon bekanntes Quasi-Theorem.
Drittens gibt es die auch recht triviale Wahrheitsfunktion, die alles falsch macht, d.h. die beide
Wahrheitswerte auf das Falsche abbildet. Nennen wir sie f:
p
W
F
f(p)
F
F
Sie läßt nichts übrig, was wir noch als wahr in Anspruch nehmen könnten. Aber wir wollen in
unserer voraussetzungslosen Theorie ja Wahrheiten, nicht Falschheiten denken.
So bleibt viertens noch diejenige Wahrheitsfunktion übrig, die die Wahrheitswerte umkehrt,
die Umkehrfunktion. Nennen wir sie vorläufig u:
p
W
F
u(p)
F
W
Diese Umkehrfunktion ist die einzige, die zu einer neuen Wahrheit führt (allerdings auf Kosten
einer alten). Wir haben erst „Sein!“ behauptet und behaupten nun zweitens die Umkehrung
von „Sein!“. Damit erhalten wir eine neue Wahrheit. Allerdings, wie schon angedeutet,
zahlen wir dafür einen Preis: Unsere erste Behauptung wird dadurch nämlich falsch.
Natürlich ist die Umkehrfunktion keine andere als die vertraute aussagenlogische Negation.
Wir können statt „u“ also das Negationszeichen (eine Tilde) schreiben:
p
W
F
~(p)
F
W