Einführung in Hegels Logik - Philosophisches Seminar

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Man kann diese Differenz sehr schön anhand der Sprache der Mathematik erläutern, die ja
auch die Sprache modernen Physik ist: Sie ist frei von indexikalischen Ausdrucksmitteln,
also von Demonstrativa (wie „dies“), Orts- und Zeitadverbien (wie „hier“ und „jetzt“), Personalpronomina
(wie „ich“ und „du“) usw., und selbst das Tempus Präsens kommt in ihren
Aussagen und Formeln nicht vor, jedenfalls solange sie in Schriftform vorliegen:
1+1=2
a 2 +b 2 =c 2
(Erst, wenn wir lesen, müssen wir das Tempus Präsens aus unserer Umgangssprache ins Spiel
bringen: „Eins plus eins ist zwei“. Aber das hat keinerlei Konsequenzen, das Tempus verbi
liegt in mathematischen Aussagen logisch brach.)
Die Mathematik wird also ganz ortlos und zeitlos formuliert, und deswegen macht sie auch
vor keinen kulturellen oder politischen Barrieren halt, sondern ist das Medium der totalen
Globalisierung.
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Ihr anderes Alleinstellungsmerkmal ist ihre erhoffte Widerspruchsfreiheit. Nach Hegel soll
zwar der Idealismus des Endlichen der Hauptsatz der Philosophie sein. Aber Hegel hätte genauso
gut die Einsicht in den Fundamentalwiderspruch der zirkulären Negation in diesen
Rang erheben können. Es hätte vielleicht sogar besser zu seinem offiziellen Programm (einer
voraussetzungslosen Theorie) gepaßt.
Hauptsatz der Philosophie:
(a) Idealität des Endlichen (Inhalt) oder (b) Antinomie der Negation (Methode)
Die Mathematik ist sozusagen unsere logische Lebensversicherung im Angesicht des logischen
Todes, d.h. im Angesicht der Antinomie der Negation. Sie (die Mathematik) verzichtet
grundsätzlich auf vielerlei sprachliche Ausdrucksmöglichkeiten (Indikatoren, Tempus verbi,
Termini für qualitative Bestimmungen usw.) und kommt, ganz extrem gedacht, im Prinzip mit
zwei undefinierten Grundzeichen (und sonst lauter logischen und definierten Zeichen) aus:
„=“ und „∈“.
Diese extreme Selbstbescheidung, der vielerlei Züge des Realen geopfert werden, zahlt sich
aus in der Sicherheit der Methode. Zwar ist die Widerspruchsfreiheit der Mathematik nicht
beweisbar, aber doch eine vernünftige Hoffnung; denn bisher konnten alle Widersprüche, die
in der mathematischen Theoriebildung aufgetaucht sind, irgendwie beseitigt und behoben
werden.
Deswegen war es ein großer Gewinn für die Physik, als sie sich in der Neuzeit (bei Kepler,
Galilei, Descartes, Newton und anderen) für die Sprache der Mathematik entschied. Sie profitiert
seitdem von deren Sicherheit, Exaktheit und Universalität. Und beinahe alle anderen
Wissenschaften sind heute ja versucht, sich ebenfalls zu mathematisieren (und damit auch zu
globalisieren). Der Preis für diesen Zuwachs an Universalität, Präzision und Widerspruchskontrolle
ist eine gigantische Abstraktion von all denjenigen wesentlichen Zügen des Realen,
die sich der Mathematisierung entziehen. Sie fallen im gegenwärtigen wissenschaftlichen
Denken unbemerkt (!) unter den Tisch.
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Aber zurück zum eigentlichen Thema. Aristoteles unterschied, wie gesagt, drei theoretische
(universale, präzise, standpunktneutrale) Wissenschaften: Metaphysik, Physik, Mathematik.
Für die Mathematik ist das Versprechen der Standpunktneutralität inzwischen weitgehend
(nicht ganz, wie Gödels Unvollständigkeitssätze zeigen) eingelöst, und für die Physik (und
auch die anderen Wissenschaften) in dem Maße, in dem es ihr gelingt, sich zu mathematisie-