Einführung in Hegels Logik - Philosophisches Seminar

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06.06.13
Wir haben zuletzt den Sachverhalt ν hergeleitet, der seiner eigenen Negation äquivalent und
in diesem Sinn mit ihr identisch ist, und zwar in Analogie zu der Einermenge ihrer selbst, Ω:
Ω = {Ω} = {{Ω}} = {{{Ω}}} = ... = {{{...}}}
ν ↔ ~ν ↔ ~(~ν) ↔ ~(~(~(ν) ↔ ... ↔ ~(~(~(...)))
Da Klammern bei Wahrheitsoperationen nur Hilfszeichen sind, die den Bereich einer Operation
eindeutig angeben sollen und da in unserem Fall keine Möglichkeit besteht, den Bereich
der Negation falsch einzuschätzen (weil außer der Negation gar keine anderen Operationen
vorkommen), können wir auch auf die Klammern verzichten und einfach schreiben:
ν ↔ ~ν ↔ ~~ν ↔ ~~~ν ↔ ... ↔ ~~~...
Der korrekte sprachliche Ausdruck des Sachverhalts bzw. Denkinhalts ν bestünde also aus
einer unendlich langen Reihe von Negationszeichen. Das wäre sein Definiens; seine ursprüngliche
Bedeutungsangabe, sein primärer sprachlicher Ausdruck. Eine solche Reihe können wir
in unserer endlichen Sprache nicht aufschreiben oder aussprechen. Hat ν also keinen (primären)
sprachlichen Ausdruck? Dann würde es sich bei ν um einen USV handeln; und sicher
handelt es sich um einen solchen im Fall derjenigen zirkulären Negation, die im Rahmen der
Hegelschen Logik auftritt; denn diese Logik ist, wie wir wissen, eine Logik der USVs.
Aber indirekt läßt sich der Sachverhalt ν doch auch aussprechen und aufschreiben und in eine
propositionale Form bringen. Wir alle kennen diese propositionale Form. Es handelt sich um
die bekannte Lügnerantinomie, einen Satz, der von sich selbst aussagt, er sei nicht wahr:
Dieser Satz ist nicht wahr.
(Antinomie des Lügners)
Der Lügner ist die propositionale Variante von ν, indirekt formuliert mittels eines technischen
Hilfsmittels, das W.V. Quine
semantischen Aufstieg
genannt hat. Im semantischen Aufstieg steigt man auf vom Reden über die Dinge zum Reden
über die Sprache; dies aber nicht in linguistischer (grammatischer, phonetischer), sondern in
semantischer Absicht, d.h. mittels des Wahrheitsprädikates, so daß man der Sache nach
doch bei den Dingen bleibt. Der Satz
Schnee ist weiß
ist eine Aussage über den Schnee. Der Satz
„Schnee ist weiß“ ist wahr
ist nominell eine Aussage über den deutschen Satz „Schnee ist weiß“. Aber er ist jenem ersten
Satz über den Schnee logisch äquivalent und insofern bedeutungsgleich:
Schnee ist weiß ↔ „Schnee ist weiß“ ist wahr
Daran sieht man, daß der Satz über die Wahrheit des Satzes vom weißen Schnee de facto
doch ein Satz über die Welt ist, wenn auch nominell ein Satz über die Sprache.
Im Fall des Satzes „Schnee ist weiß“ ist der semantische Aufstieg witzlos. Man spart Atem
(zwei Silben, zwei Wörter), wenn man die kurze Version, ohne Aufstieg, wählt. Manchmal
aber ist der Aufstieg der kürzere Weg. Wenn jemand eine Reihe von Behauptungen macht
und ein anderer dem allem zustimmen will, muß er (oder sie) nicht die ganze Reihe wiederholen,
sondern kann schlicht sagen: Das ist alles wahr!
Wenn man einer ganzen Theorie zustimmen will, etwa der Arithmetik mit ihren unendlich
vielen Lehrsätzen, ist es sogar notwendig, den semantischen Aufstieg zu wählen und zu sa-