Einführung in Hegels Logik - Philosophisches Seminar

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Eine Art hat eine einzige Bestimmung, ihre spezifische Differenz, durch die sie sich von anderen
Arten unterscheidet. Die Quantität hingegen hat zwei Bestimmungen und kann sowohl
in der einen als auch in der anderen eigens „gesetzt“ werden. So ergeben sich dann die kontinuierliche
und die diskrete Größe. Hegel fährt fort:
2) Die Antinomie des Raums, der Zeit oder der Materie, in Ansehung ihrer Teilbarkeit
ins Unendliche oder aber ihres Bestehens aus Unteilbaren, ist nichts anderes als die
Behauptung der Quantität das einemal als kontinuierlicher, das anderemal als diskreter.
Werden Raum, Zeit usw. nur mit der Bestimmung kontinuierlicher Quantität gesetzt,
so sind sie teilbar ins Unendliche; mit der Bestimmung diskreter Größe aber sind
sie an sich geteilt und bestehen aus unteilbaren Eins; das eine ist so einseitig als das
andere.
Hier bietet Hegel eine Lösung oder zumindest eine Diagnose für die alten Zenonischen Antinomien
an. Der Gedanke der Quantität ist ein Doppelgedanke, der bald in der einen, bald in
der anderen Bestimmung gesetzt werden kann und muß. In beiden Bestimmungen ist er einseitig,
und jede widerspricht der anderen. Wenn die beiden Einseitigkeiten aufeinander prallen,
ergibt sich die Antinomie.
Man muß also anerkennen, daß die beiden Varianten der Quantität einander begrenzen. Sie
teilen sich den LR; aber wo die eine ist, hat die andere keinen Platz. Wenn sie sich überlagern,
ergibt sich ein Widerspruch. Insofern ist die Quantität nun begrenzt: ein Quantum.
Reine Quantität: kontinuierliche/diskrete Größe
Begrenzte Quantität: Quantum
Das entwickelte und vollkommen bestimmte Quantum ist dann die Zahl. Die Zahl hat „als ihr
Element das Eins“ (§ 100); sie ist die Einheit einer bestimmten Anzahl von Eins. Wieder
sind die beiden Momente der Diskretion und der Kontinuität am Werk; die Diskretion in der
Anzahl, die Kontinuität in der Einheit.
Hegel leitet dann aus der so verstandenen Zahl die Zahlenoperationen ab, zunächst das schieren
Zählen oder Numerieren; dann die Rechnungsarten der Addition, der Multiplikation
und der Potenzierung. (Leider liegen diese Errungenschaften in der heutigen Philosophie der
Mathematik ganz brach.)
Über die Dualität von extensivem und intensivem Quantum (ungefähr: Kardinalität und Ordinalität)
geht es weiter zur quantitativen Unendlichkeit, die sowohl nach oben im endlosen
Zählprogreß als auch nach unten ins Infinitesimale schlechte Unendlichkeit ist. „Der unendliche
quantitative Progreß ist […] die gedankenlose Wiederholung eines und desselben Widerspruchs,
der das Quantum überhaupt […] ist. Über den Überfluß, diesen Widerspruch in der
Form des unendlichen Progresses auszusprechen, sagt mit Recht Zeno bei Aristoteles [zitiert
von Simplikios im Kommentar zur Physik]: es ist dasselbe, etwas einmal sagen und es immer
sagen.“ (§ 104 Anm.)
Die wahre quantitative Unendlichkeit ist dann das quantitative Verhältnis, in welchem die
Quantität wieder schrittweise qualitativ wird. Wenn wir im vorigen die logische Grundlage
der reinen Mathematik fanden, so finden wir hier die logische Grundlage der Mechanik. Im
Maß werden wir dann, sehr grob gesprochen, die logische Grundlage der Chemie (und der
inhaltlichen oder Mikrophysik) bekommen.
Zum Übergang in die Maßlogik sagt Hegel in § 106:
Die Seiten des [quantitativen] Verhältnisses sind noch unmittelbare Quanta, und die
qualitative und die quantitative Bestimmung einander noch äußerlich [wir haben einerseits
die Zahlenwerte und andererseits die mathematische Funktion, durch die sie qualitativ
zusammenhängen]. Nach ihrer Wahrheit aber, daß das Quantitative selbst Be-