Einführung in die Didaktik der Mathematik - idmthemen - PBworks

Didaktik der Mathematik
Beweismöglichkeiten
Satzgruppe des Pythagoras
87
(1) Kongruenzbeweis
Euklid:
Die Elemente
H
C
G
F
( I ) AC BF A = CBF
A
ABF
( II ) CL 1 BE A
L 1
=
EB
A
CEB
(III) Zu zeigen : ABF @ CEB
(1) |AB| =
|EB|
(Hypotenuse c)
(2) |FBA| = |CBE| (90 + b )
(3) |BF| = |BC| (Kathete a)
J
A
L1
B
( I ),(
II ),(
III )
SWS
ABF
A
@
ABF =
A =
CBF
A
L
a 2 c
1 BE
= |L
1
B|
Analog ergibt sich :
2 = c |AL |
b
1
CEB
A
CEB
( Kathetensatz 1. Teil)
( Kathetensatz 2. Teil)
D
L2
E
a 2 + b 2 = c |L 1 B| + c |AL 1 |
= c (|L 1 B| + |AL 1 |) = c c = c 2