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Didaktik der Mathematik Beweismöglichkeiten Satzgruppe des Pythagoras 94 (5) Arithmetischer Beweis Beweis von J.A. Garfield (1881 Präsident der U.S.A.) Fläche A Tr des Trapezes: (1) A Trapez = = A D 1 2 I + A D II + 1 ab + ab + 2 A D 1 2 III c 2 a I c III c II b = ab + 1 2 c a + b (2) A = + Trapez 2 2 ( a b ) b a ( 1 ), ( 2 ) 1 2 ab + 2 c = 2 a + 1 ( ) 2 b = 1 2 ( a + b ) 2 ( a b ) 2 2 2 ab + c = + 2 2 2 ab + c = a + 2 ab + b 2 2 2 c = a + b 2
Didaktik der Mathematik Beweismöglichkeiten Satzgruppe des Pythagoras 95 (6) Ähnlichkeitsbeweis D ABC ~ D ACD ~ D BCD (ww) h p q = h h 2 = q p Höhensatz b q a p c = b c = a b 2 a 2 = c q = c p Kathetensatz (7) Methoden der analytischen Geometrie
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