antriebstechnik 4/2017

REGELTECHNIK
optimalen Vorschubgeschwindigkeit für den Fertigungsprozess ist
bei [STEM15] ein modellprädiktiver Regler vorgeschlagen. Für die
Auslegung der Regelung wurde das Maschinenverhalten als ein
PT 2
-Glied approximiert, wobei die Zeitkonstante mit dem RLS
(Recursive Least Squares)-Verfahren identifiziert wurde.
Steuerungsexterner Lageistwertfilter
Insbesondere ältere Maschinen oder bei baugleichen Maschinen
mit unterschiedlicher Steuerung ist die Integration neuerer Regelungsverfahren
nur mit hohem finanziellen Aufwand möglich. Um
diesen Umstand zu beheben wurde von [BRE10] ein Verfahren vorgestellt
und patentiert, welches den analogen Lageistwert durch
einen steuerungsexternen Filter manipuliert. Basierend auf dem
Patent wurde von [FRIE15] ein IIR (Infinite Impulse Response)-Filter
entwickelt, wodurch eine Steigerung der Dynamik um 25 % erzielt
werden konnte. Eine Erweiterung des Filters ist bei [BREC13]
vorgestellt worden, wobei ein LQG (Linear Quadratic Gaussian)-
Regler bestehend aus einem optimalen Regler und einem Zustandsbeobachter
verwendet wurde (siehe Bild 03). Damit ist es
möglich, niederfrequente Schwingungen der Werkzeugmaschine
im gesamten Arbeitsraum zu reduzieren, wodurch die Bearbeitungsgeschwindigkeit
und -genauigkeit weiter gesteigert wird.
Ein Nachteil dieses LQG-Reglers ist die nicht ausreichende Robustheit
gegenüber Schwankungen im Maschinenverhalten. Vorschubachsen
mit Kugelgewindetrieb besitzen üblicherweise jedoch
eine über die Länge der Achse abnehmende Steifigkeit, weshalb
das Resonanzverhalten im Lageregelkreis positionsabhängig ist
[BREC06]. Normalerweise werden die Regelkreise einer Werkzeugmaschine
daher für die schlechteste Position ausgelegt. Dies sorgt
dafür, dass es in der Werkzeugmaschine im Betrieb nicht zu unerwünschten
Resonanzüberhöhungen kommt. Aus dem positionsabhängigen
Verhalten der Werkzeugmaschine resultiert, dass der entwickelte
LQG-Regler nur lokal am Auslegungspunkt – also einer
Achsstellung – zu einem optimalen Positionierverhalten führt. So
wurde der LQG-Regler bisher nur für eine bestimmte Achsstellung
ausgelegt und erzeugt daher nur für diese Achsstellung ein gutes
Dämpfungsverhalten. Eine Schwingungsdämpfung, welche die
Positionsabhängigkeit der Maschine berücksichtigt, würde demnach
zu einem besseren Positionierverhalten der Vorschubachsen
führen. Aus diesem Grund soll der LQG-Regler im Folgenden um
ein Gain-Scheduling – ein Schalten zwischen unterschiedlichen
Reglern – erweitert werden, mit dem Ziel die variablen Steifigkeiten
der Mechanik berücksichtigen zu können.
01 Aufbau und Regelkreise einer Vorschubachse von Werkzeugmaschinen,
nach [WECK06]
02 Bode-Diagramm für zwei unterschiedliche K L
-Faktoren
Reglerauslegung
Bei der Methode des Gain-Schedulings wird zu definierten Zeitpunkten
oder Ereignissen die Übertragungsfunktion des Reglers
mit vordefinierten Parametern aktualisiert. Ein solches Ereignis
kann der Übergang von einem definierten Arbeitspunkt zum
Nächsten sein. Besonders bei nichtlinearen Systemen ist oft eine
globale Regelung für alle Arbeitspunkte nicht durch lineare Regler
realisierbar. Abhilfe schafft in dem Fall eine Linearisierung des Systemverhaltens
für jeden Arbeitspunkt, wobei anschließend für das
Gain-Scheduling jeweils ein lokaler aber linearer Regler berechnet
wird. Ein großer Vorteil des Verfahrens ist die Geschwindigkeit, mit
der auf Ereignisse reagiert werden kann. Da keinerlei Berechnung
neuer Reglerparameter zur Laufzeit des Prozesses stattfindet, ist die
Geschwindigkeit zur Anpassung an den aktuellen Arbeitspunkt
deutlich höher als bei adaptiven Reglern, welche die Reglerparameter
anhand des vergangenen Systemverhaltens erlernen. Alle
lernenden adaptiven Regler benötigen eine ausreichende Anzahl
an Messpunkten, um numerisch die neuen Reglerparameter aus
der Systemhistorie zu bestimmen. Beim Gain-Scheduling ist dagegen
für jeden Arbeitspunkt ein Regler im Vorfeld vorgegeben.
Ziel der Reglerauslegung ist für jeden Arbeitspunkt ein möglichst
ideales Übertragungsverhalten der Vorschubachse zu realisieren.
03 Aufbau der Vorschubachse mit externem Lageistwertfilter
Die Regler des Gain-Schedulings müssen deshalb für jeden Auslegungspunkt
derart ausgelegt werden, dass der Frequenzgang für
einen großen Frequenzbereich nahe 0 dB ist. Grundlage dieser
Reglerauslegung ist die Kenntnis über das Maschinenverhalten,
welches durch ein identifiziertes Modell der Werkzeugmaschine
bereitgestellt werden soll.
Modellbildung
Zum Erstellen linearer Modelle eines nichtlinearen Maschinenverhaltens
muss jeweils eine Identifikation des Maschinenverhaltens
an den gewünschten Auslegungspunkten ausgeführt werden. Hierzu
wird eine Übertragungsfunktion in der Form
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