antriebstechnik 4/2017

REGELTECHNIK
07 Bodediagramm für die
Position (x/y) = (415/345) mm
07 08
08 Bodediagramm für die
Position (x/y) = (150/650) mm
zwischen zwei Auslegungspunkten
bewirkt, dass bei einem Betrieb in der Nähe der Grenzen etwa die
Einflüsse verrauschter Signale oder von Störgrößen keinen Einfluss
auf das Umschalten der Regler haben.
Für die Validierung sind die Auslegungspunkte der optimalen
Regler bezüglich der Werkzeugposition zweier Achsen (x- und y-
Achse) an einer Werkzeugmaschine gewählt. Für die praktische
Umsetzung der Regelung wurde der gesamte Arbeitsbereich der
Werkzeugmaschine aufgrund empirischer Untersuchungen je
Achse in sieben Abschnitte unterteilt. Der gesamte Arbeitsraum
gliedert sich damit in 49 (7 × 7) rechteckige Gebiete. Die Auslegungspunkte
der Regler wurden jeweils in die Mitte eines quadratischen
Gebietes gelegt. Bei der Auslegung der Lageregler müssen
für jeden Auslegungspunkt jeweils ein optimaler Regler für jede
Achse bestimmt werden. Die berechneten optimalen Regler der
einzelnen Auslegungspunkte sind für das direkt umliegende Gebiet
zuständig, wobei mit Verlassen des Gebietes die Zuständigkeit
auf die entsprechenden Regler des benachbarten Gebietes geschaltet
wird.
Validierung
Zur Reglerauslegung wurde bereits ein Verfahren zur Modellbildung
des Maschinenverhaltens beschrieben. Auf Grundlagen der
dazu nötigen Frequenzgangmessungen ist eine Übersicht über das
Maschinenverhalten möglich. In Bild 05 ist das Maximum des Amplitudenganges
ohne zusätzlichen Regler bei einem K L
-Faktor von
3,5 m/(mm × min) für die Auslegungspunkte dargestellt, wobei die
Zwischenwerte über eine Spline-Interpolation genähert wurden.
Deutlich zu erkennen ist das unterschiedliche Maschinenverhalten
an den rot markierten Auslegungspunkten, welches ein Maximum
zwischen 7,3 dB und 21,1 dB aufweist. Durch die optimalen
Regler kann das Maximum in der Simulation für alle Auslegungspunkte
auf unter 1 dB gesenkt werden. Anhand von Messungen an
der realen Werkzeugmaschine konnten diese Ergebnisse bestätigt
werden (Bild 06).
In Bild 07 ist das gemessene Bodediagramm für einen Auslegungspunkt
dargestellt. Zu erkennen ist das deutliche Maximum
des Amplitudengangs ohne Regler und der Verlauf nahe 0 dB mit
Regler. Durch den optimalen Regler ist im Frequenzbereich bis
22 Hz ein Amplitudengang nahe 0 dB erreicht, was die Anforderungen
an den Lageregelkreis erfüllt.
Für die praktische Relevanz des Verfahrens ist besonders der Betrieb
zwischen den Auslegungspunkten interessant, da dort die Regelung
nicht explizit auf das Maschinenverhalten ausgelegt ist. In
Bild 08 ist das Bodediagramm einer Messung für die Position mit
der höchsten maximalen Amplitude im Arbeitsraum dargestellt
(siehe Punkt A in Bild 05). Für den Betrieb mit Regler ist ein Maximum
im Amplitudengang von knapp 1 dB messbar. Somit kann
auch außerhalb der Auslegungspunkte eine deutliche Verbesserung
des Maschinenverhaltens erreicht werden.
Fazit und Ausblick
Es wurde ein Verfahren gezeigt, welches ein Betreiben von Werkzeugmaschinen
bei erhöhtem Proportionalwert des Lagereglers
und damit erhöhter Maschinendynamik ermöglicht. Grundlage
dazu ist eine steuerungsexterne Hardware, auf welchem ein LQG-
Regler im Gain-Scheduling integriert wurde. Die Effizienz des Verfahrens
konnte durch Messungen an einer Werkzeugmaschine an
und zwischen den Auslegungspunkten bestätigt werden. Durch das
Verfahren ist im gesamten Arbeitsraum eine Verbesserung des
Schwingungsverhaltens feststellbar. Als Nachteil muss derzeit noch
eine verbleibende Überhöhung im Bodediagramm von unter 1 dB
für einen Betrieb zwischen den Auslegungspunkten festgehalten
werden. Diese resultiert aus der Änderung des Maschinenverhaltens
zwischen den Auslegungspunkten. Weiter ist die Anzahl der
nötigen Regler für eine zeiteffiziente Inbetriebnahme zu hoch. Eine
Definition der Auslegungspunkte abhängig vom vorliegenden Maschinenverhalten
bietet hierbei zukünftiges Verbesserungspotenzial.
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