Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
ta suy ra
lớp 10)
Nhận xét: Cũng có thể giải đơn giản hơn như sau:
Từ hai phương trình 3 x − 5 + x + 3 = 4 và 2( x − 6) = 3 x − 5 − x + 3
⎧x
≤ 8
17 − 3 5
x + 3 = 8 − x ⇔ ⎨
⇔ x =
2
.
⎩x
− 17x
+ 61 = 0 2
Đáp số: Nghiệm của phương trình đã cho là x = 6 và
17 − 3 5
x = .
2
Bài 5 (Thi HSG khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc bộ 2015–2016,
Giải hệ phương trình
⎧
⎪7 + + 3 = 12
⎨
( – y) x – 6 + 1 ( 1)
3 3
2
x y xy x x
2
2
⎪⎩ 2 x + 3 – 9 – y + y = 1. ( 2)
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là –3 ≤ y ≤ 3. (*)
Với điều kiện (*) thì
( ) ( ) ( )
Thế vào ( )
3 3
1 ⇔ y – x = 1– 2 x ⇔ y – x = 1– 2x ⇔ x + y = 1 ⇔ x = 1– y.
2 rồi nhân với biểu thức liên hợp, ta được
2
2 ⎛ 2 1 ⎞
2
2 ( 1– y) + 3 – 9 – y + y = 1 ⇔ 2 ⎜ y – 2y + 4 + y – 2⎟
+ 3 – 9 – y = 0
⎝
2 ⎠
2
3y
2
2 y
⇔ + = 0
2
1 2
y – 2y + 4 + 2 – y 3 + 9 – y
2
⎛
⎞
⎜
2
3 1 ⎟
⇔ y ⎜
+ ⎟ = 0 ⇔ y = 0 ⇔ x = 1.
2
⎛ 2
1 ⎞
2 y – 2x + 4 + 2 – y 3+
9 – y
⎜ ⎜
⎟ 2
⎟
⎝ ⎝
⎠
⎠
(do y ≤ 3 nên 2 – 1 0
2 y > ).
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đáp số: Hệ có duy nhất nghiệm ( x, y ) = ( 1,0 ) .
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
8
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial