Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Nhân ( 2 ) với biểu thức liên hợp ta được:
2
2 2
( 2) ⇔ ( 3x + 1+ 9 x ). = 1 ⇔ 3x + 1+ ( 3x) = 1+ ( − y) + ( −y)
( ) ( )
⇔ f 3 x = f −y
.
1
1
2
+ y −
2
Hàm số f ( t) = t + 1+ t có ( )
Vì
2 2
1+ t + t t + t t + t
> = ≥ 0
2 2 2
1+ t 1+ t 1+
t
Suy ra ( ) ( )
y
2
1+ t + t
f ′ t = > 0, ∀t
∈
.
2
1+
t
nên hàm số ( )
f 3x = f −y ⇔ 3x = −y ⇔ y = − 3 x.
Thế vào (1) ta được: ( 1) ⇔ 8x 3 − 6x = 2x
+ 2. ( 3)
⎡ π ⎤
Đặt x = cos t, t ∈ ⎢
0; .
⎣ 2 ⎥
Khi đó:
⎦
f t đồng biến trên .
( 3) ⇔ 2( 4cos 3
t − 3cost ) = 2cost + 2 ⇔ 2cos3t = 2( 1+
cost
)
t t ⎛ ⎡ π ⎤ t
⇔ = t ⇔ t =
2 2
⎜ do t ∈
⎢ 2 ⎥
⇒ >
⎝ ⎣ ⎦ 2
⎡ t ⎡ 4kπ
⎢
3t
= + k2π
t
2 ⎢
=
⇔
5
⎢
⇔ ⎢ , k ∈
.
⎢ t
4kπ
3t = − + k2π
⎢t
=
⎢⎣ 2 ⎢⎣
7
2
cos cos3 cos3 cos , : 0; cos 0 .
⎡ π ⎤
Vì t ∈ ⎢
0;
⎣ 2 ⎥
nên 0.
⎦ t =
Với t = 0 ta có x = 1⇒ y = − 3.
Đáp số: Hệ phương trình có nghiệm là ( x y ) = ( − )
; 1; 3 .
Nhận xét: Đặt ẩn phụ, biến đổi tương đương và phương pháp hàm số.
Bài 28 (Thi học sinh giỏi lớp 12 Chuyên Vĩnh Phúc, năm học 2012– 2013)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
⎞
⎟
⎠
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
69
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial