Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
nghĩa là:
trên .
2
2
2
r ⎛ y ⎞ ⎛ 7 ⎞ r ⎛ x ⎞ ⎛ 7 ⎞
u = ⎜ x + ⎟ + ⎜ y⎟
; v = ⎜ y + ⎟ + ⎜ x⎟
.
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
Áp dụng bất đẳng thức véctơ u r + v r ≥ u r + v
r , kết hợp với (3), ta có:
2 2 2
2
⎛ y ⎞ ⎛ 7 ⎞ ⎛ x ⎞ ⎛ 7 ⎞
3 2 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 .
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
( ) ⇔ ( x + y) = x + + y + y + + x ≥ ( x + y)
Dấu bất đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi hai véctơ u r và v r cùng hướng,
7 ⎛ y ⎞ 7 ⎛ x ⎞
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
2 ⎝ 2 ⎠ 2 ⎝ 2 ⎠
2 2
x x + = y y + ⇔ x = y ⇔ x = y
2
do x ≥1, y ≥ 2.
Thế vào ta được: (2) ⇔ ( 8x − 6) x − 1 = ( 2 + x − 2 ).( x + 4 x − 2 + 3)
⎡
( 4 3) 4 4 ( 2 2) ( 2) 2
⎤
⇔ x − x − = + x −
⎛
x 4 x 2 4
⎞
⎢⎜
− + − + ⎟ + 1
⎣⎝
⎠ ⎥
⎦
( x ) x ( x ) ( x )
⎡ 2 ⎤ ⎡ 2
⎤
⇔ 4 − 4 + 1 . 4 − 4 = 2 + − 2 − 2 + 2 + 1
⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦
( 4 3 3
x 4 ) 4 x 4 ( 2 x 2 ) ( 2 x 2 )
⇔ − + − = + − + + −
( ) ( )
⇔ f 4x − 4 = f 2 + x − 2 .
3
2
Hàm số f ( t ) = t + t có f ′( t) = 3t + 1 > 0 ∀t
∈ nên ( )
Suy ra ( ) ( )
f 4x − 4 = f 2 + x − 2 ⇔ 4x − 4 = 2 + x − 2
f t đồng biến
⎡x
= 2 ⇒ y = 2
⇔ x + 2 + 4 x − 2 = 4x − 4 ⇔ 4 x − 2 = 3x
− 6 ⇔ ⎢
⎢
34 34
x = ⇒ y = .
⎣ 9 9
⎛ 34 34 ⎞
; = 2;2 ; ⎜ ; ⎟.
⎝ 9 9 ⎠
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đáp số: Nghiệm của hệ là ( x y) ( )
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
65
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial