Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Suy ra f ( t)
đồng biến chặt, g ( u)
nghịch biến chặt trên
Giả sử ( , , )
0 0 0
⎡1 ⎞
⎢ ; +∞ ⎟.
⎣ 5 ⎠
x y z là một nghiệm của hệ (I), tức là
f ( x0) = g( y0), f ( y0) = g( z0)
và f ( z0) = g( x0).
Không mất tính tổng quát, giả sử
{ }
x = min x , y , z .
0 0 0 0
x y z
Nếu x0 y0 z0
= ≤ .
0 0 0
x y z
Nếu x0 y0 z0
< ≤ thì g( z0) ≤ g( y0) = f ( x0) < f ( y0) = g( z0).
Vô lí. Vậy
= < thì g( z0) > g( y0) = f ( x0) = f ( y0) = g( z0).
Vô lí.
Vậy nếu x0 = y0 ≤ z0
thì x = y = z . Tương tự, nếu 0 0 0
x0 < z0 ≤ y0
thì
= = .
0 0 0
Vậy nếu ( , , )
2 8
x0 y0 z0
thì
0
( )
x + 3x + 2 = − 5x
− 1. 1
x
Do f ( t)
đồng biến chặt, g ( t)
( )
h( t) = f t − g( t)
đồng biến chặt trên
( )
x là nghiệm của phương trình
nghịch biến chặt trên
⎡1 ⎞
⎢ ; +∞ ⎟ và phương trình
⎣ 5 ⎠
⎡1 ⎞
⎢ ; +∞ ⎟ nên hàm số
⎣ 5 ⎠
h( t) = f t − g( t) = 0 có nghiệm duy nhất t
0
= 1. Suy ra phương trình (1) có
nghiệm duy nhất x
0
= 1.
Đáp số: Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = y = z = 1.
Bài 37 (Thi học sinh giỏi Nghệ An năm học 2010–2011, lớp 12) Giải
phương trình
2
1 1 2 2.
x − + x + + − x = x +
Giải Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là −1 ≤ x ≤ 2.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Với điều kiện trên thì phương trình đã cho tương đương với
2
x − x − x + 1 − 2 − x = −1−
2. (1)
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
35
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial