Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
2
(1) 2x 5x 2 4 2x 5 0
⇔ − − x − − − x − − =
( ) ( ) ( )
2
2 2 1 1 4 2x 5 2x 5 1 2x 8x+6=0
⇔ x − x − − + − − x + − − − + −
( x ) x x − 3 ( x )
− 3 − 2 2 − 3 2x − 5
⇔ + + + 2( x − 3)( x − 1)
= 0
x − 2 + 1 1+ 4 − x 2x − 5 + 1
⎡ x − 2 1 2 2x − 5 ⎤
⇔ ( x − 3) ⎢ + + + 2( x − 1)
⎥ = 0
⎣ x − 2 + 1 1+ 4 − x 2x − 5 + 1 ⎦
⇔ x = 3 hoặc
x − 2 1 2 2x
− 5
+ + + 2 − 1 = 0. 2
x − 2 + 1 1+ 4 − x 2x
− 5 + 1
( x ) ( )
Phương trình (2) vô nghiệm do điều kiện (*).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.
Cách 2 (Biến đổi tương đương và đánh giá số hạng)
( x ) ( x ) ( )
2
(1) ⇔ − 2 − 1 + 4 − − 1 + 2x − 5 − 1 = 2x − 5x − 3
x − 3 3 − x 2( x − 3)
⇔ + + = ( x − 3)( 2x + 1 ).
x − 2 + 1 4 − x + 1 2x − 5 + 1
⎡ 1 1 2
⎤
⇔ ( x − 3) ⎢ − + − ( 2x + 1)
= 0
x − 2 + 1 4 − x + 1 2x − 5 + 1
⎥
⎣
⎦
⎡x
= 3
⇔ ⎢
⎢
1 2 1
+ = ( 2x + 1 ) + . (3)
⎣⎢ x − 2 + 1 2x − 5 + 1 4 − x + 1
⎡5 ⎤
Phương trình (3) vô nghiệm do với mọi x ∈ ⎢ ;4
⎣2
⎥
ta có:
⎦
⎧ 1 2
VT2
= + ≤ 1+ 2 = 3;
⎪ x − 2 + 1 2x
− 5 + 1
⎨
⎪ 1 5
VP2
= ( 2x + 1)
+ > 2x
+ 1≥ 2. + 1 = 6.
⎪⎩
4 − x + 1
2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đáp số: Phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
43
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial