Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Bài 22 (Thi học sinh giỏi Thành phố Hồ Chí Minh 2011–2012, lớp 12)
Giải phương trình: x 3 − x 2 −10x − 2 = 3 7x 2 + 23x
+ 12 ( 1)
Giải: Ta có:
Đặt ( )
(1) ⇔ ( x + 2) 3 + ( x + 2) = 3 7x 2 + 23x + 12 + 7x 2 + 23x
+ 12. ( 2)
3
= + , ∈ . Ta có
f t t t t
hàm số đồng biến chặt trên . Từ (2) ta có
( )
2
′( ) = 3 + 1 > 0 ∀ ∈ . Suy ra ( )
f t t t
3 2 3 2
f x + 2 = f ( 7x + 23x + 12) ⇔ x + 2 = 7x + 23x
+ 12
( )( )
3 2 2
⇔ x − x −11x − 4 = 0 ⇔ x − 4 x − 3x
+ 1 = 0 ⇔
Đáp số:
3 ± 5
x = 4, x = .
2
Bài 23 (Thi Đại học Khối D, 2010) Giải phương trình
2x + x + 2 x
3
2 + x + 2 x
3
+ 4 x − 4
4 + 2 = 4 + 2 .
3 ± 5
x = 4, x = .
2
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là x ≥ − 2. (*)
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương với
Với
3 3
( ) ( ) ( )( )
f t là
2 2 4 4 4 4 4 4 2 2
4 + x+ 2 x− −1 − 2 x 2 x− − 1 = 0 ⇔ 2 x− −1 4 + x+
− 2 x = 0
4x−4
⇔ 2 − 1 = 0 hoặc
2+ x 2
3
4 + x
− 2 = 0.
4x
4
2 − − 1 = 0 ⇔ x = 1 là nghiệm. Với
2 x 2 x
3
3 3
2 x 2 x
3
4 2 0
+ + − = thì
+
4 + − 2 = 0 ⇔ 2 x + 2 = x − 4 ⇔ 2 x + 2 − x + 4 = 0. 1
Phương trình (1) chỉ có thể có nghiệm khi x ≥
3 4.
3
1
Hàm số f ( x) = 2 x + 2 − x + 4 có f ′( x) = −3x 2 ≤ 0, ∀x
∈ ⎡
3 4; +∞)
là hàm nghịch biến chặt trên ⎡ 3 4; +∞)
.
⎣
x + 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
( )
⎣
nên
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
23
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial