Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
( x−1)
x−m
(( x ) ) 7 ( x m ) ( )
2 2 2
⇔ 5 .log − 1 + 2 = 5 log 2 − + 2 . 2
7
t
Vì hàm f ( t) = 5 + log
7( t + 2) là hàm tăng chặt nên
(2) ( )
( ) ( ) ( )
2 2
⇔ f x − 1 = f 2 x − m ⇔ x − 1 = 2 x − m .
Phương trình này có đúng ba nghiệm khi và chỉ khi đồ thị các hàm số
( x 1) 2
y = − và y = 2 x − m cắt nhau tại đúng ba điểm, tức là khi và chỉ khi
đường thẳng y = 2( x − m)
hoặc đường thẳng y 2( x m)
parabol y ( x ) 2
= − − tiếp xúc với
= − 1 , hoặc đỉnh của parabol và đỉnh của đường gấp khúc trùng
nhau, tức là phương trình ( x 1) 2
2( x m)
3
− = − − có nghiệm kép ( m = hoặc
2
( x 1) 2
2( x m)
Đáp số:
3
m = hoặc
2
1
m = hoặc m = 1.
2
− = − hoặc phương trình
1
m = ) hoặc m = 1.
2
Nhận xét: Để giải được bài này, cần phải biết kết hợp biến đổi tương
đương với tính chất đồng biến của hàm số. Ngoài ra còn phải sử dụng hình vẽ
trực quan để đưa về biện luận nghiệm của phương trình bậc hai.
Bài 12 (Thi học sinh giỏi Cao Bằng 2014 –2015 ) Giải phương trình
( )( ) ( )( )
x + 2 2x −1 − 3 x + 6 = 4 − x + 6 2x − 1 + 3 x + 2 (1)
1 . *
2
Giải: Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là x ≥ ( )
Ta có:
( ) ( )( ) ( )( )
1 ⇔ ⎡ x + 2 2x −1 − 3 x + 2 ⎤ + ⎡ x + 6 2x −1 − 3 x + 6 ⎤ = 4
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
( ) ( )
⇔ x + 2 2x −1 − 3 + x + 6 2x
−1 − 3 = 4
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
( 2 x 1 3)( x 2 x 6 ) 4. ( 2)
⇔ − − + + + =
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
51
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial