Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Ta có
( t)
2 3
⎧ x + y =
⎪ 29 (1)
⎨
⎪⎩ log3 xlog2
y = 1 (2)
Bài 33 (VMO 2008) Tìm số nghiệm của hệ ( I)
Giải: Điều kiện để hệ phương trình trên có nghĩa là x, y > 0.
Từ (2) ta suy ra nếu x > 1, tức là log3
x > 0 thì log2
y > 0, tức là y > 1.
Tương tự, nếu 0 < x < 1 thì 0 < y < 1. Kết hợp với (1) ta có x, y > 1.
Đặt X = log
3
x, Y = log
2
y.
Do x, y > 1 nên X , Y > 0 và x = 3 X
Y
và y = 2 .
X Y
1
⎧ 9 + 8 = 29 (3) Y
(I) ⇔ 9 8Y
⎨
⇒ + = 29 ( 5 ).
⎩XY
= 1 (4)
Hàm số
1
t
( ) 9 t
t 1
t
f t = + 8 − 29 có đạo hàm f ′( t)
= 9 ln9 − 8 . ln8.
2
t
1 1
t 2 1 2 2
t t
4 3
f ′′ = 9 ln 9 + 8 . ln 8 + 8 . .ln8 > 0 với mọi 0
t t
đồng biến trên ( )
biến thiên
Mặt khác
0;+∞ và tồn tại duy nhất 0
0
lim f ( t) lim f ( t).
t→0
+ t→+∞
t > . Do đó hàm số f ′( t)
f ′ t 0
= 0.
t > sao cho ( )
= +∞ = Vì f ( 1)
< 0 nên ( )
f t
0
< 0, ta có bảng
t 0 t +∞
0
( t)
( )
f ′ − 0 +
f t +∞ +∞
Do tính liên tục của ( )
Đáp số: Hệ đã cho có hai nghiệm.
( )
f t
f t nên (5) có hai nghiệm dương.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
0
1
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
31
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial