Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
x = 4 − 2 3 .
( ) ( ) 2
⇔ x = 2t ⇔ x = 2 1− x ⇔ x + 1 = 3 ⇔ x = 4 − 2 3.
So sánh với điều kiện (*) ta kết luận phương trình có nghiệm
Nhận xét: Ở đây, biến đổi tương đương chưa đủ để giải quyết bài toán,
mà còn phải kết hợp thêm với đặt ẩn phụ.
Bài 9 (Thi Đại học, khối D, 2011) Giải phương trình:
2
2 1
2
( ) ( )
log (8 − x ) + log 1+ x + 1− x − 2 = 0. 1
Giải: Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là −1 ≤ x ≤ 1. (*)
Với điều kiện trên thì
Đặt
t x t x t
2
2
x
2
x x
2
(1) ⇔ log (8 − ) − log ( 1+ + 1 − ) − log 4 = 0
2 ⎡
⎣ ( )
( )
⇔ log (8 − x ) = log 4 1− x + 1+
x
2 2
2
⇔ 8 − = 4 1+ + 1−
x x x
( x ) ( )
2 2 2
(8 ) 32 1 1 . 2
⇔ − x = + −
2 2 2
= 1 − ( ≥ 0) ⇒1 − = . Phương trình (2) trở thành:
+ t = + t ⇔ t + t − t + =
2 2 4 2
(7 ) 32(1 ) 14 32 17 0
2 2 2
( 1) ( 2 17) 0 1, ( 2 17 0, ).
⇔ t − t + t + = ⇔ t = t + t + > ∀t
∈
2
Với t = 1 ta có 1− x = 1 ⇔ x = 0 thỏa mãn điều kiện (*).
Đáp số: Phương trình đã cho có duy nhất nghiệm x = 0.
Nhận xét: Kết hợp biến đổi tương đương với đặt ẩn phụ.
Bài 10 (Thi học sinh giỏi Quảng Nam năm 2014) Giải phương trình
( )
2
3 2 1 2 3. *
x − − x + = x − x −
Giải: Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là
Với điều kiện trên thì:
2
x ≥ .
3
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
⎤
⎦
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
49
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial