Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Suy ra ( ) ( ) ( )
1 ⇔ f 3x = f −y ⇔ 3 x = − y.
Thế vào phương trình thứ hai của hệ ta được 8x 3 − 6x = 2x
+ 2 ( 2)
Điều kiện để phương trình này có nghĩa là x ≥ − 1.
Nếu 1
8x − 6x = 2x + 8x x − 1 > 2x > 2x
+ 2.
3 2
x > thì ( )
Suy ra phương trình (2) vô nghiệm.
Với x ∈[ − 1;1 ],
đặt x t t [ π ]
3
( )
= cos , ∈ 0; , phương trình (2) trở thành
t
2 4cos t − 3cost = 2cost + 2 ⇔ cos3t
= cos .
2
Với t [ 0; π ]
∈ thì ta có
Vậy nghiệm của hệ là ( )
4π
4π
t = 0, t = , t = .
5 7
⎧ ⎛ 4π 4π ⎞ ⎛ 4π 4π
⎞⎫
⎨ 1; −3 ; ⎜cos ; −3cos ⎟; ⎜ cos ; −3cos ⎟⎬.
⎩ ⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 7 7 ⎠⎭
Nhận xét: Kết hợp biến đổi tương đương với phương pháp đạo hàm.
Bài 18 (Thi học sinh giỏi Bắc Ninh 2013– 2014, lớp 12) Giải hệ
phương trình
( )( ) ( )
⎧
⎪ 2x − 1 x + y = 6 − x − y 2 − x (1)
⎨
⎩
⎪ x + xy − x = x − x − y +
3 2 3
2 12 3 18 6 5 (2)
( x y ∈ )
, .
Giải: Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là: x + y ≥ 0, x ≤ 2.
Đặt u = 2 − x ≥ 0, v = x + y ≥ 0. Suy ra x = − u x + y = v
2 2
2 , .
Phương trình (1) trở thành ( 3 − 2u 2 ) v = ( 6 − v 2
) u. ( 3)
Rõ ràng u = 0 hoặc v = 0 không thỏa mãn phương trình.
Với u, v > 0, phương trình (1) tương đương với
( u) 2
3 − 2u 6 − v 6 − 2 6 − v
= ⇔ =
u v 2u v
2 2 2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
.
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
57
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial