Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Đặt t 3 x
1
x
3 2
= − , phương trình trở thành ( )( )
Với t = 1 ta có:
Đáp số: Hệ có hai nghiệm
1 1±
5
x − = 1 ⇔ x = .
x
2
1.3 Phương pháp điều kiện cần và đủ
4t −t− 3= 0⇔ t− 1 4t + 4t + 3 = 0⇔ t = 1.
⎛1+ 5 1+ 5 ⎞ ⎛1− 5 1−
5 ⎞
⎜ ; − ⎟, ⎜ ; − ⎟.
⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 2 2 ⎠
Phương pháp điều kiện cần và đủ đặc biệt hữu hiệu trong các bài toán
biện luận phương trình và hệ phương trình. Điều kiện cần lọc ra các giá trị của
tham số thỏa mãn yêu cầu bài toán. Điều kiện đủ kiểm tra và lọc ra các tham
số thật sự thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nga, 2015)
Bài 14 (Olympic Học viện mật mã, thông tin liên lạc, Viện Hàn lâm
Tìm tất cả các giá trị của tham số
2 2 2
x − 8m x + 1 = −12m
− 1 (1)
có đúng ba nghiệm.
m để phương trình
Giải: Điều kiện cần: Vì phương trình đã cho không thay đổi khi thay x
bằng − x nên để phương trình có đúng ba nghiệm thì nó phải có nghiệm x = 0.
Suy ra
2 2
1 1
− 8m = −12m −1 ⇔ 12m − 8m + 1 = 0 ⇔ m1 = , m2
= .
2 6
1
Điều kiện đủ: Với m
1
= phương trình đã cho trở thành
2
2 2 2 2
x − 4 x + 1 = −4 ⇔ x − 4 x + 1 + 4 = 0
( )
2
2 2
⇔ x + 1 − 2 = 1 ⇔ x + 1 − 2 = ± 1 ⇔ x = 0, x = ± 2 2.
1 2,3
1
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm với m
1
=
2
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1
Với m
2
=
6
phương trình đã cho trở thành
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
15
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial