Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
lớp10)
Bài 6 (Thi HSG khu vực Duyên hải và đồng bằng Bắc bộ 2014- 2015,
Giải hệ phương trình
⎧
⎪y
⎨
2 3 2 2
⎪⎩ 3 – x + y + 1 = x + x – 4y
+ 3. ( 2)
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là 3 (*)
Với điều kiện (*) ta có:
( )
( )
4 2 2 2
– 2 7 – 7 8 1
xy + y = x +
4 – 2 2 7 2 2
1 y xy + y + x – 7 x – 8 = 0
x +
x ≤ .
⇔ ( y
2 – x 8 )( y
2 – x –1)
2
⇔ y = x + 1 hoặc
Trường hợp 1:
3 2
3 – x x 2 x x – 4x
–1
⇒ y = ±
y
2
2
y = x – 8.
= x + 1. Thay
y
2
⇔ + = 0
= x + 1 vào ( 2 ) ta được:
2 – x x – 2
3 – x + 1 x + 2 + 2
+ + = + ⇔ + = ( x – 2)( x + 1)( x + 2)
⎡ 1 1
⎤
⇔ ( 2 – x) ⎢ − + ( x + 1)( x + 2)
= 0
3 – x + 1 x + 2 + 2
⎥ ⇔ x = 2 (vì x ≥ –1)
⎣
⎦
3.
Trường hợp 2:
2
y = x – 8.
Từ điều kiện (*) ta có
2
≤ 3 ⇒ – 8 ≤ –5 ⇒ ≤ –5.
Vô nghiệm.
x x y
Đáp số: Hệ có hai cặp nghiệm ( 2, 3 ) và ( )
2,– 3 .
1.2 . Kĩ thuật đặt ẩn phụ
Một trong những kĩ thuật giải phương trình hỗn hợp (phức tạp, gồm
nhiều hàm) là phương pháp (kĩ thuật) đặt ẩn phụ, để đưa phương trình đã cho
về dạng đơn giản (phương trình đa thức bậc nhất, bậc hai, phương trình lượng
giác cơ bản,...). Nhiều khi đặt ẩn phụ chuyển phương trình đã cho thành một
hệ phương trình gồm hai ẩn (ẩn ban đầu và ẩn phụ), nhưng hệ này dễ giải hơn
phương trình ban đầu.
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
9
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial