Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Vậy hệ (I) có ba nghiệm ( 3, − 1 );
( 4,0 ); ( 2,0 ).
Kết luận: Hệ (I) có duy nhất nghiệm ( 3,1)
khi m = 1 hoặc m = 4.
Bài 16 (Khoa Toán, ĐH Tổng hợp Moscow, 1966)
Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ phương trình
a
2 2
( x ) ( b )
y
⎧
⎪ + 1 + + 1 = 2 (1)
⎨
2
⎪ ⎩ a + bxy + x y = 1 (2)
có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của b ( a, b, x, y là các số thực).
Giải Điều kiện cần: Vì hệ có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của b
nên nó phải có ít nhất một nghiệm với b = 0. Với b = 0 ta có hệ
2
( x )
a
⎧
⎪ + 1 = 1 (1) ′
⎨
2
⎩⎪ a + x y = 1 (2′)
Phương trình (1) có nghiệm x = 0 khi a ≠ 0 và mọi x là nghiệm của
(1’) khi a = 0. Nếu x = 0 thì từ phương trình (2’) ta có a = 1. Như vậy, chỉ có
thể hai giá trị a = 0 hoặc a = 1 là các giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện
đầu bài.
Điều kiện đủ: Với a = 0 hệ (I) trở thành
2
( b )
y
⎧
⎪ + 1 = 1 (1′′
)
⎨
2
⎪ ⎩ bxy + x y = 1 (2′′
)
Hệ (1’’) có nghiệm y = 0 với mọi b . Nhưng y = 0 không thỏa mãn phương
trình (2’’). Như vậy, chỉ còn trường hợp a = 1. Với a = 1 hệ (I) trở thành
( b )
y
⎧ 2 2
+ + =
⎪x
1 1,
⎨
2
⎪ ⎩ bxy + x y = 0.
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Hệ này có nghiệm x = 0, y = 0với mọi b .
Đáp số: a = 1.
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
17
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial