Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
( )
( )
⎧ + = +
⎪
⎨ x − y ⎪ = ln ( x + 3)
− ln( y + 3) (2)
⎩ 4
2x− y 1− 2 x+ y 2x− y+
1
1 4 .5 1 2 (1)
( I)
( x, y ∈ ).
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là x > − 3; y > − 3.
Đặt t = 2 x − y.
Phương trình (1) trở thành:
t
t 1− t t+ 1 1+ 4 1+
2
1+ 4 .5 = 1+ 2 ⇔ =
t
5 5
t
t
⎛ 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞ 1 2 .2
t
⇔ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = + 3
⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠ 5 5
Hàm số mũ
y
a
( )
chặt trên khi a > 1 nên hàm số
t+
1
t
= nghịch biến chặt trên khi 0 a 1
t
t
< < và đồng biến
⎛ 1 ⎞ ⎛ 4 ⎞
y = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ nghịch biến chặt và hàm số
⎝ 5 ⎠ ⎝ 5 ⎠
1 2
( ) .2
t
g t = + đồng biến chặt trên . Vậy t = 1 là nghiệm duy nhất của
5 5
phương trình (3). Suy ra 2x
− y = 1.
Ta có ( )
2 ⇔ x − 4ln( x + 3) = y − 4ln( y + 3).
Xét hàm số z = f ( t) = t − 4ln( t + 3) với t > − 3. Ta có:
t −1 f ′( t) = , f ′( t ) = 0 ⇒ t = 1.
t + 3
Bảng biến thiên:
t −3 1 +∞
( t)
f ′ − 0 +
( )
f t
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
1−
4ln 4
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
59
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial