Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
{ }
Đáp số: Hệ phương trình có hai nghiệm ( x y ) = ( ) ( )
; 0;0 ; 1;1 .
1.4.2.Phương pháp giá trị lớn nhất nhỏ nhất và đánh giá
Kĩ thuật chủ đạo Đưa phương trình về dạng f ( x) = g( y),
có thể
x = y, hoặc x ≠ y.
Sử dụng các bất đẳng thức để đánh giá, sử dụng đạo hàm
bậc nhất (và bậc hai nếu cần) để tìm giá trị lớn nhất của f ( x ), và nhỏ nhất của
g( y ),
tức là chứng minh f ( x ) ≤ A ≤ g ( y ). Suy ra phương trình f ( x ) = g ( y )
tương đương với hệ
⎧ f ( x) = A;
⎨
⎩g( y) = A.
Giải hệ này suy ra nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Bài 35 (Chọn đội tuyển Chuyên Đại học Vinh thi học sinh giỏi Quốc
gia 2013–2014) Giải hệ phương trình
(
2
)
(
2
)
(
2
)
Giải: Hệ phương trình đã cho tương đương với
(
2
)
(
2
)
(
2
)
⎧ ln x + x + 1 + 2x = 3x + 3y
⎪
⎨ln y + y + 1 + 2y = 3y + 3z
⎪
⎪ln z + z + 1 + 2z = 3z + 3x
⎩
2
Xét hàm số ( ) ( )
Ta có ( )
f t = ln t + t + 1 + 2t
trên .
2
2t + 1 2t + 4t
+ 3
2 2
⎧ ln x + x+ 1 = x+
3y
⎪
⎨ln y + y + 1 = y + 3 z x, y,
z∈
⎪
⎪
⎩
ln z + z + 1 = z + 3x
f ′ t = + 2 = > 0, ∀t
∈
.
t + t + 1 t + t + 1
Suy ra ( )
( )
⎧ f x = 3x + 3y
⎪
dạng ⎨ f ( y)
= 3y + 3z
⎪
⎩ f ( z)
= 3z + 3x
( )
f t đồng biến chặt trên . Hệ phương trình có
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
33
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial