Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
t ≥ 0.
f
Nếu a
= b thì
Nếu 2 1 0
⎧⎪ x ≥1
2x − 1 = x −1 ⇔ ⎨
⇔ x = 2 + 2.
⎪⎩ 2x
− 1 = ( x −1) 2
2 x −1 2x − 1 + 1 = 0 ⇔
⎡
2x −1 −1 ⎤
2x
− 1 + 1 = 0.
⎢⎣
⎥⎦
ab + = thì ( ) ( ) 2
( ) 3 3
⇔ 2x −1 − 2x − 1 + 1 = 0 ⇔ t − t + 1 = 0 với t = 2x
−1 ≥ 0. ( 2)
3
2 1
Hàm số f ( t)
= t − t + 1 trên [ 0;+∞ ) có f ( t) 3t 1 0 t
t
’( t )
( )
f t
−∞
Từ bảng biến thiên ta có
So sánh với điều kiện (*), ta đi đến
⎛ 1 ⎞ 9 − 2 3
f ( t) ≥ f ⎜ ⎟ = > 0.
⎝ 3 ⎠ 9
Đáp số: phương trình có nghiệm là x = 2 + 2.
′ = − = ⇔ = với
3
nên ( 2 ) vô nghiệm.
Nhận xét: Kết hợp biến đổi tương đương với phương pháp đạo hàm.
Bài 14 (Thi học sinh giỏi Long An 2014) Tìm tham số m để phương trình
2 3
1
0 3 +∞
1
1
( ) ( )
− 0 +
9 − 2 3
9
21+ 4x − x − x + 3 = m x + 3 + 2 7 − x 1 có nghiệm thực.
4
Giải: Điều kiện để phương trình đã cho có nghĩa là −3 ≤ x ≤ 7. (*)
Với điều kiện (*) thì ( 1) ⇔ 4 21+ 4x− x 2 − 3x + 12 = 4m( x+ 3+ 2 7 − x) . ( 2)
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Đặt t = x + 3 + 2 7 − x,
khi ấy t 2 − 19 = 4 21+ 4x − x 2 − 3x
+ 12.
+∞
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
53
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial