Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
Vì g ( − 3)
= 4 nên x = − 3 là nghiệm duy nhất của phương trình (4).
Với x = − 3 thì y = 2.
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = − 3, y = 2.
Nhận xét: Có thể sử dụng tính chất đồng biến của hàm y =
x
và tính
chất nghịch biến của hàm y = ax + b với a < 0 để chứng tỏ
g( x) = 3− 2x + 1− x − x + 4
phương trình
nghịch biến mà không cần tính đạo hàm.
Bài 28(Thi học sinh giỏi Hải Dương 2012 – 2013, lớp 12) Giải hệ
⎧ 3 3
x − x = y − − y −
⎪ 3 ( 1) 9( 1) 1
⎨
⎪ ⎩1 + x − 1 = y − 1 2
( )
( ) ( I )
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là: x ≥ 1, y ≥ 1.
Từ (2) ta có y − 1 = 1+ x −1 ≥1⇒ y ≥ 2.
3
Viết lại (1) dưới dạng x − 3x = ( y −1) − 3. y − 1. ( 3)
3
2
Hàm số f ( x) = x − 3x
có f ( x) x
chặt trên [ )
⇔ x = y − 1.
hoặc x = 2.
3
′ = 3 − 3 ≥ 0 x 1
∀ ≥ nên f ( x)
đồng biến
1; +∞ . Phương trình (3) có dạng f ( x) = f ( y − 1). nên (3)
Thay x = y − 1 thay vào (2) ta được 1+ x − 1 = x ⇔ x − 1 = x −1
⇔ x = 1
Đáp số: x = 1, y = 2 hoặc x = 2, y = 5.
Bài 29 (Tuyển sinh đại học Khối A, 2010) Giải hệ phương trình
2
( ) ( )
⎧
⎪ 4x + 1 x + y − 3 5 − 2y
= 0
⎨
2 2
⎪ ⎩4x + y + 2 3− 4x
= 7
( x y ∈
)
, .
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là
3 5
x ≤ ; y ≤ .
4 2
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
27
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial