Kĩ thuật tổng hợp giải phương trình, hệ phương trình hỗn hợp (2017)

https://twitter.com/daykemquynhon
plus.google.com/+DạyKèmQuyNhơn
www.facebook.com/daykem.quynhon
https://daykemquynhon.blogspot.com
http://daykemquynhon.ucoz.com
Nơi bồi dưỡng kiến thức Toán - Lý - Hóa cho học sinh cấp 2+3 /
Diễn Đàn Toán - Lý - Hóa 1000B Trần Hưng Đạo Tp.Quy Nhơn Tỉnh Bình Định
⎧ ⎪a = 4x − 4xy + y
⎨
⎪⎩ b = x + 4xy + 4y
2 2 2
2 2 2
Ta có:
( )
2 2 2 2
⇒ a + b = 5x + 5 y .
⎧
( )
( )
( )
2 2
2 2
⎧ a + b = 1 a + b − 2ab = 1 2ab = a + b −1
II ⎪ 47 ⎪ 94 ⎪
⇔ ⎨ ⇔ ⎨ ⇔ ⎨
2 144
( )
⎪ab + a + b = 2ab 2 a b a b 1 .
25
⎪ + + = ⎪ + + =
⎩ ⎩ 25 ⎩
25
⎧ 7 ⎧ 17 ⎧ 3 ⎧ 4 ⎧ 2 ⎧ 11
a + b = a + b = − a = a = x = x =
⎪ 5 ⎪ 5 ⎪ 5 ⎪ 5 ⎪ 5 ⎪
25
⇔ ⎨ ∨ ⎨ ⇔ ⎨ ∨ ⎨ ⇒ ⎨ ∨ ⎨
⎪ 12 132 4 3 1 2
ab = ⎪ab = ⎪b = ⎪b = ⎪y = ⎪y
= .
⎪⎩ 25 ⎪⎩ 25 ⎩⎪ 5 ⎪⎩ 5 ⎪⎩ 5 ⎩⎪
25
Đáp số: Tập nghiệm hệ phương trình là
⎧
⎧⎛ 2 1 ⎞ ⎛ 11 2 ⎞⎫
S = ⎨⎜ ; ⎟; ⎜ ; ⎟⎬.
⎩⎝ 5 5 ⎠ ⎝ 25 25 ⎠⎭
Bài 7 (Thi Đại học, Khối A, 2014) Giải hệ phương trình
2
( )
⎧
⎪x 12 − y + y 12 − x = 12 (1)
⎨
3
⎪
⎩x −8x − 1= 2 y − 2. (2)
Giải: Điều kiện để hệ phương trình đã cho có nghĩa là:
⎧− ⎪ 2 3 ≤ x ≤ 2 3
⎨
⎪⎩ 2 ≤ y ≤ 12.
( I )
Cách 1 (phương pháp véc tơ)
r
r
a = x; 12 − x 2 , b = 12 − y; y . Ta có
Đặt ( ) ( )
r
a
r
= b =
12
( )
2
và x y y( x )
(1) ⇔ 2 12 − + 12 − = 2.12
rr r r
2
2 r r
( ) 2 r r
⎧x
≥ 0
⇔ 2ab = a + b ⇔ a − b = 0 ⇔ a = b ⇒ x = 12 − y ⇔ ⎨
⎩y
= −
2
Thay y = 12 − x vào phương trình ( 2)
ta được
( )
3 2 3 2
x − 8x − 1= 2 10 − x ⇔ x − 8x − 3 = 2 10 − x − 1
2
12 x .
Skype : daykemquynhon@hotmail.com
https://daykemquynhonofficial.wordpress.com/blog/
DẠY KÈM QUY NHƠN OFFICIAL ST&GT : Đ/C 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
DIỄN ĐÀN TOÁN - LÍ - HÓA 1000B TRẦN HƯNG ĐẠO TP.QUY NHƠN
47
Đóng góp PDF bởi GV. Nguyễn Thanh Tú
www.facebook.com/daykemquynhonofficial
www.facebook.com/boiduonghoahocquynhonofficial