Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

More documents

Recommendations

Info

Đặt 2 2 d( x 1) u ln( x 1) du 2 x 1 2 dv d( x 1) 2 v x 1 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 2
3 1 2 2 3 2 3 3ln 2 x 1 ln x 1 d( x 1) ln 2 2 0 2 0 Khi đó I = Chú ý: Sở dĩ ta sử dụng được phương pháp này là vì Khi tính tích phân hàm phân thức mà ta phân tích được về dạng I = P( x) f ( x) Q '( x) dx dx n n Q ( x) Q ( x) thì u f ( x) du Đặt Q'( x) dv dx n v Q ( x) Cách 3: Kĩ thuật tách thành tích kết hợp phương pháp đổi biến số Nhận xét: Ta có Phân tích I = x x x và 3 2 . 3 3 3 2 2 2 0 0 2 ( x 1) 2 x x x dx dx x 1 x 1 x từ đó ta định hướng giải như sau Đặt x 2 t x 1 dt 2 t1 xdx 2 x 3 t 4 Đổi cận x 0 t 1 4 4 1 ( t 1) 1 1 1 4 3 1 ln ln 2 2 t 2 t 2 1 2 Khi đó I = dt dt t t 1 1 Cách 4: Phân tích và đưa vào vi phân 3 2 3 2 3 1 x 2 1 x 1 1 2 1 2 I = d 2 x 1 d 2 x 1 1 d 2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 0 0 0 3 3 2 2 1 2 d( x 1) x 3 2 3 3 1 ln 2 1 2ln 2 2 d x x x 1 2 0 0 2 0 0 Cách 5: Chia đa thức để tách thành tổng hai tích phân đơn giản hơn I = 2 x x x 3 1 d x 1 3 1 3 3 dx x dx x x 1 x 1 2 0 2 x 1 2 2 0 2 3 3 3 2 3 2 2 2 0 0 0 2 ln 1 ln 2 Nhận xét: Đây là tích phân hàm phân thức mà có bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu chính vì thế ta chia đa thức để tách thành tổng các tích phân là phương pháp tối ưu nhất http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 3
Page 1: GIẢI TOÁN TÍCH PHÂN BẰNG NHI
Page 5 and 6: Bài 2: Tính tích phân bất đ
Page 7 and 8: du dx Đặt u x1 x u 1 Khi đ
Page 9 and 10: 3 2 3 2 1 1 I = x 3 x x 3 x dx
Page 11 and 12: Cách 2: Sử dụng phương pháp
Page 13 and 14: 1 1 1 1 x x x 1 1 x x 1 x x 1
Page 15 and 16: 1 2 1 x 1 A ; x 0 C ; x 1 B
Page 17 and 18: Khi đó 1 4 2 4 dt 1 tan u I
Page 19 and 20: 4 Phân tích x 3 x 4 1 x 3 x 16
Page 21 and 22: Khi đó 0 0 1 1 2 9 2 9 2 9 11 10
Page 23 and 24: 1 3 x 1 4 1 2 1 2 1 1 1 I x
Page 25 and 26: 2 u 1 2 2 5 2 1 3 1 4 1 u 2 2 46 I
Page 27 and 28: Đổi cận x 2 t 3 x 2 t 1 K
Page 29 and 30: Bài 4: (ĐHDB - A 2003) Tính tíc
Page 31 and 32: Cách 2: Đổi cận dx 2 t 1 dt
Page 33 and 34: HD: Sử dụng phương pháp đ
Page 35 and 36: e e e 13ln x.ln x 1 13ln x.ln x 1 I
Page 37 and 38: x1 t 1 Đổi cận x e t 2 Khi
Page 39 and 40: Khi đó 2 I x x dx 1 2
Page 41 and 42: Cách 4: Đưa vào biểu thức v
Page 43 and 44: Ta có x de x x x 3 0 x
Page 45 and 46: Cách 3: Sử dụng phương pháp
Page 47 and 48: Ta có sin x sin x tan x 3 2 sin
Page 49 and 50: Bài 4: Tính tích phân sau: I 2
Page 51 and 52: 2 1 1 1 2 cos x 2 1 1 2 2 2 2 4
Page 53 and 54:
1 u cos x sin x du dx 2 Đặt
Page 55 and 56:
2 2 2 2 cos x sin x sin x cos x
Page 57 and 58:
2sin x x dx cos x dx 6 cos x
Page 59 and 60:
Giải: Cách 1: Phương pháp bi
Page 61 and 62:
Bài 12: (ĐH - A 2006) Tính tích
Page 63 and 64:
x 3 3 2 3 32sin cos 4sin x 2 2 3 x
Page 65 and 66:
Bài 15: ( Đề 104. Iva) Tính t
Page 67 and 68:
6 cos x 4 2 4 2 2 2 2 2 4 I
Page 69 and 70:
dt sin xdx Đặt t 1 cos x cos xt
Page 71 and 72:
C2: Tích phân liên kết Bài 5:
Page 73 and 74:
1 I xdx x xd x x x d x x d x
Page 75 and 76:
Đổi cận Khi đó x5 t 3 x2
Page 77 and 78:
Tính I 1 2 x x tan e dx 2 0 Bà
Page 79 and 80:
Tính I 1 1 x u x du dx xe dx.
show all

Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?