Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

Cách 1: Phương pháp biến đổi số
Đặt
Đổi cận
Khi đó
dx
t ln x dt
x
x e t
1
x1 t
0
2 2
1 1 1 1
udu 1 2 d u d u
2 1
3 1
I 2 ln 2 ln
2 2 2
0 2
du u
u
2 u
0 2 u
2 u
2 0 2 3
0 0 2 u u
Cách 2: Phương pháp biến đổi số
Đặt
Khi đó
ln xt2
t 2 ln x dx
dt
x
3 t 2 3
1 2 2 3 3 1
I dt dt ln t ln
t
t t t 2 2 3
2 2
2 2
Cách 3: Phương pháp đưa vào biểu thức vi phân
e e e e e
ln x ln xd 2 ln x 2 ln x 2 d 2 ln x d 2 ln x
I dx d 2 ln x
2
2 ln x
2 2 2 2
1 x 2 ln x 1 2 ln x 1 2 ln x 1 1 2 ln x
2 e 3 1
ln 2 ln x
ln
2 ln x 1
2 3
Cách 4: Phương pháp tích phân từng phần
Đặt
Khi đó
1
1
x
dx
2 ln x 2 x
u ln x du
dv
1
x
2 ln x
e
3
1 e 1 1 d 2 ln x 1 e 1 3
I ln x. dx ln 2 ln x
ln
2 ln x 1
3
2 ln x 3 1 3 2
Bài 4: Tính tích phân sau:
Giải:
I
Cách 1: Phương pháp biến đổi số
dx
Đặt t 1 ln x dt
x
2
1 x 2 ln x
1
e
1
1
x 1
ln x
dx
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 36