Giải toán tích phân bằng nhiều cách - Nguyễn Thành Long - Có lời giải chi tiết

Bài 5: Tính tích phân sau:
I
2
dx
3
sin x
3
Giải:
Cách 1: Sử dụng kĩ thuật nhân trên tử
2 2 2
dx sin xdx sin x
I
3 4
sin x sin x 2
1
cos x
3 3 3
Cách 1.1: Đổi biến số đưa về tích phân hàm phân thức
Đặt t cos x dt sin xdx
Đổi cận
x
2 t
0
t 1
x
3
2
dx
1 1 1 1
2
2 2 2 2
2
t t
dt
dt 1 1 1 1 1
I dx
2
2 dt dt
0 1 t
0 1 t1
t
0 1 t1 t
4
1 t 1
t
0
1 1
2 2
1 1 1 2 1 1 1 1 1
2 2 2 2
4 dt dt
1 2 4
0 1 t 1 t t
0 1 t 1
t
1 t 1
t
1
1 1 1 1 t 1 1
ln 2 ln 3
4
1 t 1 t 1 t
3 4
0
Cách 1.2: Đưa trực tiếp vào biểu thức vi phân
I
2 2 2 2
3 3 3 3
dcos
x
dx sin xdx sin x
dx
3 4
sin x
sin x
2
1 cos x
1 cos x 1 cos x
2 2
2
2 2
2
x x
1 cos 1 cos
1 1 1
d x d x
1 cos x 1 cos x 4
1
cos x cos x
3 3
cos
cos
http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 50